Главная страница 1
скачать файл





УДК 532.5+536.2

В.И. ВОЛКОВ, Д.Ю. КОЗЛОВ

ОЦЕНКА КАПИЛЛЯРНОГО ПОДНЯТИЯ


В ряде задач гидравлики требуется оценка высоты поднятия столба жидкости, что производится с использованием формулы Лапласа. При этом учитывают кривизну мениска жидкости [1]. В данной работе приведен вывод формул для высоты поднятия жидкости в плоском и цилиндрическом капиллярах, исходя из постоянства объема капиллярного поднятия жидкости вблизи плоской стенки.

Уравнение для кривой [2], описывающей форму мениска, причем ось направлена вверх вдоль вертикальной стенки,



. (1)

Это уравнение имеет решение



. (2)

Выберем положительную ветвь, соответствующую правому краю мениска жидкости, что показано на рисунке 1.

Обезразмерим выражение (2) на характерный размер , обозначив безразмерные координату и функцию следующим образом:

; (3)

В новых переменных уравнение (2) запишется так:



. (4)

Запишем граничные условия в точке (т. A на рис. 1) трехфазного контакта для этой задачи:



, , (5)

где – краевой угол.

Выражения (5) позволяют определить и константу из уравнения (4).

Получим


.

Точка A лежит правее нуля, поэтому перед корнем выберем знак плюс. Тогда



,

а уравнение (4) запишется в виде



. (6)

Определим площадь , содержащуюся под кривой :



. (7)

Полная площадь , выраженная через размерные величины,



. (8)

Функция (6) довольно громоздка, что не очень удобно для качественного анализа. Как показывают вычисления (при ), эту функцию можно аппроксимировать более простой зависимостью:



,

что дает достаточно хорошую точность (относительная разница менее 1%) при вычислении интеграла (7).

Рассмотрим теперь практические следствия (8) для плоского и цилиндрического капилляров.

Для вычисления объема жидкости , заключенного между двумя плоскими протяженными параллельными пластинами, необходимо умножить площадь (8) на значение смоченного периметра трехфазного контакта:



, (9)

где – ширина пластин.

Предположим, что при сближении пластин (рис. 2) заключенный между ними объем жидкости останется постоянным. При этом вырастет высота столба жидкости . Значение объема можно найти из формулы

, (10)

где – расстояние между пластинами. Приравнивая уравнения (9) и (10), определим максимальную высоту поднятия жидкости:



. (11)

Для цилиндрической симметрии соотношения (9–10) запишутся следующим образом:



.

Тогда для цилиндрического капилляра максимальная высота поднятия жидкости составит



. (12)

Из соотношений (11) и (12) следует, что расчет, исходящий из требования постоянства объема жидкости в капилляре, без учета кривизны мениска, приводит к классическому выражению для высоты капиллярного поднятия жидкости. Однако этот способ представляется более универсальным, поскольку не предполагает сферической формы мениска, что подразумевается в классическом способе [1] и является некоторым упрощением, а, как видно из рисунка 1, мениск далеко не сферичен и связь между радиусом кривизны мениска и радиусом капилляра получить весьма непросто.

Таким образом, соотношения (11–12) совпадают с классическими выражениями для высоты поднятия жидкости в плоском и цилиндрическом капиллярах, но физические предпосылки, из которых получены эти выражения, несколько отличаются от общепринятых. Можно сказать, что задача по поднятию жидкости в опущенном в широкий сосуд капилляре свелась к задаче распределения постоянного объема несжимаемой жидкости по капиллярной щели с уменьшением ее поперечных размеров при виртуальном удалении капилляра из широкого сосуда.

Следует отметить, что соотношения (11–12) не согласуются с некоторыми экспериментальными данными (см., например, [3]). В частности, это связано с тем, что в расчете высоты поднятия совершенно не учитываются адгезионные свойства поверхности капилляра, а учитывается только коэффициент поверхностного натяжения между газом и жидкостью. Как показали эксперименты, высота поднятия жидкости существенно зависит от материала, так, для капилляров из стекла с молибденовыми присадками значение высоты поднятия оказалось в 1,2 раза выше, чем в стеклянных капиллярах без присадок.



Литература


  1. Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика. – М., 1987.

  2. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. – М., 1952.

  3. Лескова С.С. Диагностика свойств жидкости на границах раздела гетерогенных сред : автореф. дис. … канд. физ.-мат. наук. – Барнаул, 2006.


Рис. 1. Кривая , описывающая форму мениска жидкости





Рис. 2. Иллюстрация капиллярного поднятия жидкости вследствие сближения пластин
скачать файл



Смотрите также:
В. И. Волков, Д. Ю. Козлов оценка капиллярного поднятия
37.71kb.
‹ ‹ ‹тесты(балл/оценка) ‹практика(балл/оценка) ‹общ сумма‹процент ‹приз
23.93kb.
Экспертная оценка гуманитарных и интеллектуальных итогов 2007 года в России и мире
184.15kb.
По мере поднятия воздушного шара вверх архимедова сила, действующая на него
88.27kb.
Литература по дисциплине «Социология»
47.32kb.
Вопросы и задания Почему С. Козлов назвал свое публичное выступление антиманифестом?
146.64kb.
Оценка за I семестр
620.97kb.
Л. В. Лбова, П. В. Волков, Б. А
63.44kb.
Волков Дмитрий Владимирович общественная жизнь крестьянства казанской губернии
464.44kb.
«Оценка воздействия сточных с очистных сооружений г. Волжска на качество воды р. Волга методом биотестирования» объемом 38 страниц
590.6kb.
Сергей Козлов "про львёнка и черепаху"
255.24kb.
Ковылкин дмитрий юрьевич оценка привлекательности видов экономической деятельности
330.58kb.