Главная страница 1
скачать файл

Устные упражнения на уроках математики по основам статистики и ТВ.
1. Какие из следующих событий:

А) футбольный матч команд «Локомотив» и «Динамо» закончится вничью;

Б) вы выиграете, участвуя в беспроигрышной лотерее;

В) на День рождения вам подарят говорящую лошадь;

Г) 1 сентября будет контрольная работа по математике;

Д) 30 февраля будет вьюга;

Е) вас, когда вы вырастите, выберут президентом России;

являются невозможными; достоверными; случайными?

Ответ: невозможные события – В, Г, Д; достоверное – Б; случайные – А, Е.

2. В школе учится N человек. При каких значениях N событие «в школе есть ученики с совпадающими днями рождения» является случайным; будет достоверным?

Ответ: при N < 366 данное событие случайное, при N > 366 – достоверное (по числу дней в году).

3. Назовите все двузначные числа, в записи которых встречаются только цифры 0, 1 и 2, при условии, что в записи чисел цифры: а) различны; б) могут повторяться.

Ответ: а) 10, 12, 20, 21; б) 10, 11, 12, 20, 21, 22.

4. Назовите все трёхзначные числа, в записи которых встречаются только цифры 4 и 5.

Ответ: 444, 445, 454, 455, 544, 545, 554, 555.

5. Сколько различных трёхзначных чисел можно составить с помощью цифр 3, 4 и 5, при условии, что цифры в записи числа не повторяются.

Ответ: 6. (345, 354, 435, 453, 534, 543.)

6. Сколько различных пятизначных чисел, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4 и 5?

Ответ: 120 различных чисел. (Задача сводится к подсчёту числа перестановок из 5 элементов. При этом первая цифра может занимать 5 позиций, вторая – 4, третья – 3, четвёртая – 2, а пятая – 1, следовательно, всего возможно 5х4х3х2х1=120 перестановок, а, значит, и 120 различных чисел.)

7. Папе, маме и их взрослому сыну подарили два билета в Большой театр. Сколько существует различных вариантов посещения театра?

Ответ: 3 варианта (ПМ, ПС, МС).

8. Ира и Оля пришли в магазин, где продавались в большом количестве шоколадки «Алёнка», «Бабаевский» и «Вдохновение». Каждая из них купила по одной плитке. Сколько существует способов покупки?

Ответ: 9. (Ира может купить плитку шоколадки любого из трёх видов, но и Оля также может выбрать один из трёх видов, значит, всего существует 3х3=9 способов покупки.)

9. У Насти 3 брюк и 5 блузок, удачно сочетающихся по цвету. Сколько различных комбинаций одежды она может составить?

Ответ: 15. (3х5.)

10. Предположим, вам необходимо оценить вероятность исходов в экспериментах по подбрасыванию монеты, кнопки, кубика, пуговицы. В каких из этих ситуаций вы готовы дать ответ, не проводя самого эксперимента? Почему?

Ответ: только в ситуации подбрасывания монеты или кубика, так как они представляют собой симметричные математические объекты.

11. Найдите частоту событий:

А) при бросании кубика выпадет число 1;

Б) при бросании кубику выпадет число 6;

В) при бросании кубика выпадет чётное число очков;

Г) при бросании кубика выпадет нечётное число очков;

Д) при бросании кубика выпадет число 0;

Е) при бросании кубика выпадет любое натуральное число от 1 до 6.

Ответ: А) 1/6; Б) 1/6; В) 1/2; Г)1/2; Д) 0; Е) 1.

12. Сравните частоту наступления событий А и Г в задании №11.

Ответ: частота наступления события А меньше, чем частота события Г (так как 1/6 < 1/2).

13. Сравните между собой шансы наступления событий:

А) новый электрический чайник не сломается в течение месяца;

Б) новый электрический чайник не сломается в течение года.

Ответ: событие А более вероятно, чем событие Б. (Всякий раз наступление события Б означает, что наступило и событие А. Обратное же неверно: электрический чайник может исправно работать в течение ближайшего месяца, а в следующем – сломаться.)

14. Сравните между собой шансы наступления событий:

А) новый телевизор не сломается в течение пяти ближайших лет;



Б) новый компьютер не сломается в течение пяти ближайших лет.

Ответ: дать однозначный ответ в этой ситуации невозможно.

15. После десяти бросаний двух кубиков сумма 12 не была получена ни разу. Можно ли утверждать, что вероятность этого события равна нулю?

Ответ: нет, нельзя (слишком мало сделано испытаний).

16. О каком событии идёт речь? «Из 31 учащегося в классе хотя бы у одного День рождения 31 февраля».

Ответ: о невозможном событии. (В феврале не бывает 31 день).

17. Охарактеризуйте вероятность случайного события: «Купленная в магазине электролампа оказалась неисправной».

Ответ: событие маловероятное. (Как правило, исправность ламп продавец проверяет перед продажей.)

18. Теннисистки Динара Сафина и Елена Дементьева играют между собой одну партию. Шансы у каждой на победу и ничью одинаковые. Какова вероятность того, что победит Дементьева?

Ответ: 1/3. (Число всех возможных исходов равно 3, число благоприятных исходов равно 1, следовательно, вероятность победы Дементьевой равна 1/3.)

19. В непрозрачном пакете лежат 12 конфет «Мишка на Севере» и 8 конфет «Мишка косолапый». Какова вероятность того, что вынутая наугад конфета окажется «Мишкой на Севере»?

Ответ: 12/20=0,6. (Число всех возможных исходов равно 20, число благоприятных исходов 12, значит, вероятность данного события равна 0,6.)

20. В коробке лежат 15 красных и 35 белых шаров. Из неё наугад вынимается один шар. Какова вероятность того, что он будет красным?

Ответ: всего в коробке 50 шаров (число всех равновозможных исходов), число благоприятных исходов равно 15, значит, вероятность равна 15/50= 0,3.

21. Из карточек с буквами русского алфавита произвольно достаётся одна карточка. Какова вероятность того, что на карточке будет изображена гласная буква?

Ответ: всего в русском алфавите 33 буквы (число всех равновозможных исходов), из них гласных букв 10 (число благоприятных исходов), следовательно, вероятность равна 10/33.

22. Из слова СОБЫТИЕ случайным способом выбирается одна буква. Какова вероятность того, что она окажется согласной?

Ответ: всего в данном слове 7 букв (число всех равновозможных исходов), из них согласных букв 3 (число благоприятных исходов), следовательно, вероятность того, что вытянутая буква окажется согласной, равна 3/7.

23. При наборе номера телефона абонент забыл последнюю цифру номера и набрал её наугад. Какова вероятность того, он правильно набрал нужный ему номер?

Ответ: 1/10=0,1. (Число всех равновозможных исходов равно 10, благоприятный исход только 1; следовательно, вероятность правильного выбора последней цифры равна 0,1.)

24. Бросают две монеты. Какова вероятность того, сто появятся: а) два «орла»; б) «орёл» и «решка»?

Ответ: а) 1/4=0,25; б) 2/4=0,5.

25. В классе 12 мальчиков и 18 девочек. На класс выделили одно место на поездку в Англию. Решили разыграть поездку по жребию. Сравните вероятность наступления событий:

А) поездку выиграл мальчик;

Б) поездку выиграла девочка.

Ответ: вероятность события Б выше. (Всего в классе 30 человек (число всех равновозможных исходов), число благоприятных исходов события А равно 12, вероятность события А равна 12/30=0, 4; число благоприятных исходов события Б равно 18, вероятность этого события равна 18/30=0, 6. Так как 0, 6>0, 4, то вероятность события Б выше.)

26. В корзине лежат два яблока и одна груша. Из корзины одновременно достают два фрукта. Какова вероятность того, что оба фрукта яблоки?

Ответ: 1/3. (Из трёх равновозможных событий ЯЯ, ЯГ, ГЯ благоприятный исход только один - ЯЯ, значит, вероятность равна 1/3.)

27. В коробке находятся ручки с чёрной пастой (3шт.), красной (4шт.) и с синей (5шт.). Наугад вынимается одна ручка. Найдите вероятность того, что вынута:

А) ручка с чёрной пастой;

Б) ручка с красной пастой;

В) ручка с синей пастой;

Г) ручка;

Д) не ручка, а карандаш;

Е) ручка не с чёрной пастой;

Ж) ручка не с красной пастой;

З) ручка не с синей пастой;

И) ручка с чёрной, или красной, или с синей пастой;

К) ручка с зелёной пастой?

Ответ: А) 3/12=1/4=0,25; Б) 4/12=1/3; В) 5/12; Г) 1; Д) 0; Е) 1-1/4=3/4= 0,75; Ж) 2/3; З) 7/12; И) 1; К) 0.

28. Наугад называется натуральное число от 1 до 30. Какова вероятность того, что это число:

А) 10; Б) не 10; В) чётное; Г) нечётное; Д) простое; Е) составное; Ж) больше 28; З) не меньше 28; И) кратно 5; Л) не кратно 5.



Ответ: А)1/30; Б)29/30; В) 15/30=1/2=0,5; Г) 0,5; Д)10/30=1/3; Е) 19/30; Ж)2/30=1/15; З) 28/30=14/15; И) 6/30=1/5=0,2; К) 0,8.

29. Саша забыла две последние цифры номера телефона поликлиники и набрала их наугад. Какова вероятность того, что она сразу же дозвонилась до поликлиники?

Ответ: 0,01. (Каждую и двух последних цифр можно набрать одним из 10 способов, следовательно, вероятность правильного набора необходимого номера телефона равна 0,1х0,1=0,01.)

30. Три человека пришли в гости в одинаковых шляпах, положили их на полку, а уходя, надели их наугад. Какое множество исходов можно выбрать в таком эксперименте, чтобы они были равновозможными?

Ответ: всего 6 исходов, каждый из которых равновозможен. (Обозначим шляпу первого человека цифрой 1, второго – цифрой 2, третьего – цифрой 3, тогда исходом эксперимента можно считать любую перестановку из чисел 1, 2 и 3: 123, 132, 213, 231, 312, 321.)

31. Сколькими способами можно расставить на книжной полке четырёхтомник А.С. Пушкина? Какой из них предпочтителен?

Ответ: существует 24 способа расстановки данных книг. (Первую книгу можно расставить 4 способами, вторую уже тремя, третью – двумя, четвёртую – только одним, следовательно, всего существует 4х3х2х1=24 способов).

Предпочтительно поставить книги по номерам томов (№1, №2, №3, №4).



32. Вероятность попадания некоторым стрелком одним выстрелом по бегущей мишени равна 0,8. Какова вероятность того, что этот стрелок промахнётся, сделав выстрел?

Ответ: 0,2. (Так как сумма вероятностей противоположных событий равна 1, то вероятность промаха может быть найдена как разность чисел 1 и 0,8.)

33. Могут ли быть противоположными события C и D>, если:

а) P(C)=0,12, а P(D)= 0,78; б) P(C)= 0,14, а P(D)=0,86.



Ответ: а) нет, т.к. в сумме вероятности не равны 1;

б) да, так как полученная сумма равна 1.



34. Найдите медиану ряда чисел: 14,7; 15,3; 15,4; 15,5; 16,1; 16,9; 18,4; 19,9; 20,2; 21,8; 25,1.

Ответ: числа записаны в порядке возрастания, их нечетное число (11), значит, медианой данного ряда чисел будет число, стоящее посередине ряда (6-ое по счёту), а именно 16,9.

35. Найдите медиану и среднее арифметическое ряда чисел: 9; 8; 5; 4; 2.

Ответ: медиана равна 5; среднее арифметическое 28:5=5,3.

36. Сравните медиану и среднее арифметическое ряда чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Ответ: медиана равна 3,5 (среднее арифметическое двух средних чисел); среднее арифметическое тоже равно 3,5 (21:6=3,5).

37. Найдите моду ряда чисел:

А) 5; 2; 4; 5; 5; 5; 4; 4; 5; 5; 5; Б) 2, 3, 4, 5.



Ответ: А) мода равна 5; Б) данный ряд моды не имеет.

38. Найдите медиану, моду, размах и среднее арифметическое ряда чисел:

а) 10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90;

б) 15; 18; 20; 26; 26; 27;

в) - 35; - 33; - 22; - 20; 35;

г) - 12; - 6; - 4; 0; 0; 0; 4; 6; 12.

Ответ:

а) медиана равна 50; данный ряд моды не имеет; размах равен 80 (90 – 10=80); среднее арифметическое равно 50 (450:9=50);

б) медиана равна 23; мода 26; размах равен 12; среднее арифметическое равно 22;

в) медиана равна -22; данный ряд моды не имеет; размах равен 70; среднее арифметическое равно – 25;

г) медиана равна 0; мода равна 0; размах равен 24; среднее арифметическое равно 0.

39. Температура на планете Меркурий колеблется от минус 150 градусов Цельсия до 350. Найдите размах изменения температуры на планете.

Ответ: 350 – (-150) =500 градусов Цельсия.

40. Размах некоторого числового ряда равен нулю. Что можно сказать про этот ряд?

Ответ: все числа этого ряда одинаковые.

41. Найдите размах, моду и медиану ряда чисел:

а) - 3; - 2; - 2; - 2; - 1; 0; 1; 1; 2; 3; 3; 4;

б) 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6.

Ответ: а) размах равен 7; мода равна – 25; медиана равна 0,5;

б) размах равен 5; данный ряд моды не имеет; медиана равна 3.

42. В ряду чисел 3; 8; 15; 24; 30; ____ пропущено последнее число. Найдите это число, если размах ряда равен 40.

Ответ: 43.

43. Известно, что ряд данных чисел состоит из натуральных чисел. Может ли для этого ряда быть дробным числом: а) мода; б) размах; в) медиана; г) среднее арифметическое?

Ответ: а) нет; б) нет; в) нет; г) да.

44. В ряду чисел ___; ___; 9; 12 пропущены два числа, одно из которых в два раза меньше другого. Найдите эти числа, если среднее арифметическое этого ряда чисел равно 6.

Ответ: 1 и 2. /(х + 2х +9 +12):4 =6; 3х+21=24; 3х=3; х=1./

45. Вычислите: а) 3!; б) 4!; в) 5!; г)1!

Ответ: а) 3!= 6 (1х2х3); б) 4!= 24 (1х2х3х4 или 3!х4=6х4); в) 5!=120 (1х2х3х4х5 или 4!х5=24х5); г) 1!=1.

46.Какой цифрой заканчивается 6!?

Ответ: цифрой 0.

47. Делится ли 11! на: а)2; б)3; в)5; г)6; д)9; е)10; ж) 100?

Ответ: а) да; б) да; в) да; г) да; е) да; ж) да. (11! = 1х2х3х4х5х6х7х8х9х10х11. Числа 2, 3, 5, 6, 9 и 10 являются множителями данного числа, а число, делящееся на 100, можно получить, например умножением чисел 4, 5 и 10.)

48. Вычислите: а) 8!:7! б) 4!:3! в)8! : 6! г)14х6! :7! д) 3! – 2! е)3! +2! +1! ж) 3! :3

Ответ: а)8; б)4; в)56; г)2; д)4; е)9; ж)2.

49. Вычислите: а) 2!х5 б) 5!х2. Какой результат больше и во сколько раз?

Ответ: а) 10 (1х2х5=10); б) 240 (1х2х3х4х5х2=240) Второй результат больше в 24 раза.

50. В классе 7 учащихся успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать двоих из них для участия в математической олимпиаде?

Ответ: 21. 7! (2!х5!)

51. Одновременно бросают 3 монеты.

а) Сколько равновозможных исходов у этого эксперимента?

б) С какой вероятностью все монеты выпадут на одну сторону?

в) С какой вероятностью выпадет хотя бы один «орёл»?



Ответ: а) 8 (ООО, ООР, ОРО, ОРР, РРР, РОО, РОР, РРО); б)2/8=0,25; в)1 – 1/8 = 7/8=0,875.

52. Из коробки с двумя белыми и двумя красными шарами вынимают одновременно, не глядя, два шара. Какова вероятность того, что они оба красные?

Ответ: 1/6. (Число всех возможных исходов будет равно числу сочетаний из 4 по 2, т.е.6. Из них только один исход будет благоприятным.)

53. В коридоре висят три лампочки. Сколько имеется способов освещения коридора?

Ответ: 8. (Каждая из трёх лампочек может гореть или не гореть независимо друг от друга. Поэтому число возможных исходов можно найти по правилу умножения испытаний, а именно: 2х2х2=8.)

54. Несколько стран в качестве символа своего государства решили использовать флаг в виде трёх горизонтальных полос одинаковых по ширине, но разных по цвету: белый, синий и красный. Сколько стран могут использовать такую символику государства при условии, что у каждой страны свой, отличный от других, флаг?

Ответ: 6. (Первая страна может выбрать один из любых трёх возможных способов расположения цветовых полос на своём флаге, вторая – уже только два, а третья – только один. Следовательно, по правилу умножения можно найти число возможных исходов: 3х2х1=6.)

55. Встретились 6 друзей, и каждый пожал руку своему другу. Сколько было сделано рукопожатий?

Ответ: 15. (Первый из друзей сделал 5 рукопожатий, второй – 4 (неучтённых ранее рукопожатий), третий – 3, четвёртый – 2, пятый – только одно, шестой – ни одного, так как все рукопожатия уже учтены. Следовательно, всего было сделано 5+4+3+2+1=15 рукопожатий.)

56. При встрече 8 человек обменялись друг с другом адресами. Сколько при этом было сделано обменов?

Ответ: 28. (8х7):2=28.

57. Четыре подруги решили обменяться фотографиями на память (причём каждая девочка подарила каждой подружке по одной фотографии). Сколько всего фотографий было подарено?

Ответ: 12. (Каждая из четырёх девочек подарила подружкам 3 фотографии, следовательно, всего было подарено 3х4=12 фотографий.)

58. На соревновании по шашкам прибыли 11 девочек и 6 мальчиков, и каждый участник сыграл по одной игре с каждым из остальных.

а) Сколько встреч было между девочками?

б) Сколько встреч было между девочками?

Ответ:

а) 55. (10+9+8+7+6+5+4+3+2+1+0=55.)



б) 21. (6+5+4+3+2+1+0=21.)
скачать файл



Смотрите также:
Устные упражнения на уроках математики по основам статистики и тв
110.07kb.
«Статистические характеристики»
71.72kb.
Общие основы экономической статистики и организация статистической службы в России
203.6kb.
На международной научно-практической конференции «20 лет модернизации российской статистики: опыт и перспективы», посвященной 150 летию Центрального статического Управления в России и международного года статистики
312.73kb.
Игры и упражнения на развитие психических процессов: Игры и упражнения, направленные на знакомство детей друг с другом, создание положительных эмоций
350.29kb.
Очень важно при беременности вести активный образ жизни. Ни в коем случае нельзя заменять физические упражнения работой по дому. Хорошим упражнением является ходьба на свежем воздухе, туризм
53.83kb.
Доклад "Развитие мыслительной деятельности учащихся на уроках математики в начальной школе" Учитель: Магомедова А. Г
177.13kb.
Сущность истории как науки. Предмет её изучения
175.23kb.
Методическая разработка «Практические работы на уроках права как средство активизации познавательной деятельности старших школьников»
676.11kb.
Федеральная служба государственной статистики
5946.86kb.
З. В. Кислицина О. В. Коленникова Краткий курс лекций по основам безопасности жизнедеятельности для студентов 1, 2 курсов
2374.25kb.
Проект решений по урегулированию спорных вопросов по письменным и устным предложениям (замечаниям) общественности, поступившим до начала и во время общественных слушаний 21. 12. 10 г
333.54kb.