Главная страница 1
скачать файл


 Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» Программа дисциплины

для направления 080100.62 « подготовки бакалавра




Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"

Факультет

Программа дисциплины

для направления подготовки бакалавра


Автор программы:

ymironkina@hse.ru

Одобрена на заседании кафедры «___»____________ 2014 г

Зав. кафедрой
Рекомендована секцией УМС «___»____________ 2014 г

Председатель


Утверждена УС факультета «___»_____________2014 г.
Ученый секретарь ________________________

Москва, 2014



Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.

1Область применения и нормативные ссылки


Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки , изучающих дисциплину .

Программа разработана в соответствии с:

Образовательным стандартом НИУ ВШЭ подготовки бакалавров по направлению 080100.62 «Экономика», профиль Статистика;

Рабочих учебных планов НИУ ВШЭ подготовки бакалавров по направлению подготовки 080100.62 «Экономика» для специализаций «Статистика и анализ данных», «Статистика и бухгалтерский учет» и «Статистика и демография», утвержденных 14.08.2013 г.

2Цели освоения дисциплины


Целями освоения дисциплины являются:


3Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины


В результате освоения дисциплины студент должен:

Знать:


  • историю развития и основные понятия страхования и актуарных расчетов;

  • структуру страховой премии и принципы ее расчета;

  • виды и отличительные особенности актуарных моделей риска;

  • основные виды и методы оценки резервов в страховании ином, чем страхование жизни;

  • основные виды договоров перестрахования, их особенности и отличия;

Уметь:


  • рассчитывать основные составляющие страховой премии в рисковом страховании;

  • выявлять зависимость между тарифной ставкой и параметрами условий договора страхования;

  • моделировать число убытков и величину ущерба в страховом портфеле;

  • оценивать размеры резервов страховой компании, занимающейся страхованием иным, чем страхование жизни;

  • рассчитывать величину премий и выплат страховых компаний при использовании основных договоров перестрахования;

Иметь навыки (приобрести опыт):



  • практических расчетов страховых и актуарных показателей;

  • практического применения полученных знаний для решения реальных задач, встречающихся в профессиональной деятельности актуариев, андеррайтеров и аналитиков страховой компании.

В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции:




Компетенция

Код по ФГОС/ НИУ

Дескрипторы – основные признаки освоения (показатели достижения результата)

Формы и методы обучения, способствующие формированию и развитию компетенции

Способность анализировать социально-значимые проблемы и процессы, происходящие в обществе, и прогнозировать возможное их развитие в будущем



ОНК-4

Владеет основами статистического анализа и прогнозирования социальных, экономических и демографических процессов

Обсуждение на лекциях и семинарах состояния страхового рынка России, практические занятия по анализу основных показателей, влияющих на финансовую устойчивость и конкурентоспособность страховой компании на рынке, расчету страховых премий и страховых резервов.

Владение основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, имеет навыки работы с компьютером как средством управления информацией, способен работать с информацией в глобальных компьютерных сетях

ИК-2

Демонстрирует умение работать с компьютером и осуществлять поиск информации в сети интернет; использует пакеты программ для обработки массивов данных, графического представления результатов расчетов.

Работа на практических занятиях в компьютерном классе, выполнение домашних заданий с использованием Word, Excel. Поиск информации для выполнения самостоятельных работ в сети интернет

Способность логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь

СЛК-2

Представляет и интерпретирует результаты проведенных расчетов

Подготовка домашних заданий и лабораторной работы с изложением результатов самостоятельно проведенных расчетов, обсуждение выводов на практических занятиях.


Способность выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствие с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы

ПК-5

Использует статистические методы для обработки массива данных, анализа полученных результатов и формулирует обоснованные выводы. Применяет известный математический аппарат для решения типовых математических задач, возникающих в области данной дисциплины.

Подготовка лабораторной работы по исследованию риска в автостраховании, построение и выбор актуарных моделей. Решение практических актуарных задач с использованием математического и статистического аппарата на семинарах и самостоятельно

Способность использовать для решения аналитических и исследовательских задач современные технические средства и информационные технологии

ПК-10

Использует для знакомства с материалами курса и подготовки домашних заданий Word, PowerPoint, использует для статистических расчетов, построения графиков возможности Excel, статистического пакета Statistica.


Работа на практических занятиях в компьютерном классе, выполнение домашних заданий с использованием Excel и Statistica.

Способность использовать для решения коммуникативных задач современные технические

средства и информационные технологии




ПК-12

Использует для взаимодействия с преподавателем технологии удаленного доступа.

Проведение заочных консультаций с преподавателем использованием сети интернет.

Способность работать с информацией, имеющейся в официальных статистических источниках и в глобальных компьютерных сетях, использовать методы математико-статистического анализа, моделирования и прогнозирования

ПК-16

Использует методы математико-статистического анализа и моделирования

Решение задач на семинарах и практических занятиях, подготовка домашних заданий и лабораторной работы.


Готовность использовать специальные аналитические пакеты прикладных программ, информационные технологии и базы данных для статистической обработки и анализа информации


ПК-19

Демонстрирует умение работать с аналитическим пакетом, позволяющим исследовать, анализировать количественные данные, представлять различным образом результаты расчетов.

Решение исследовательских задач с использованием расширенных возможностей Excel и аналитического статистического пакета Statistica для построения актуарных моделей. Работа с базами данных в виде реального портфеля убытков договоров автострахования КАСКО.



4Место дисциплины в структуре образовательной программы

Настоящая дисциплина относится к циклу дисциплин и блоку дисциплин, обеспечивающих профессиональную подготовку.


Для специализаций «Статистика и анализ данных», «Статистика и бухгалтерский учет» и «Статистика и демография» настоящая дисциплина является дисциплиной по выбору.

Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:

Математический анализ;

Теория вероятностей;

Математическая статистика.

Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями:

владеть основами дифференциального и интегрального исчисления;

знать основы теории вероятностей, уметь работать со случайными величинами, знать основные законы распределения и их числовые характеристики, уметь использовать следствия центральной предельной теоремы;

знать теоретические основы математической статистики и уметь использовать их на практике – строить точечные и интервальные оценки параметров, проверять гипотезы.

Основные положения дисциплины могут быть использованы в дальнейшем при изучении дисциплины «Актуарные расчеты в страховании жизни» и в профессиональной сфере.



5Тематический план учебной дисциплины






Название раздела

Всего часов

Аудиторные часы

Самостоятельная работа










Лекции

Практические занятия










108

20

24

64

1

Основные понятия страхования и актуарных расчетов


10

2

2

6

2

Структура страховой премии и основные подходы к ее расчету в страховании ином, чем страхование жизни


28

5

6

17

3

Моделирование числа убытков и величины ущерба в рисковом страховании


26

5

6

15

4

Резервы страховой компании в страховании ином, чем страхование жизни


24

4

6

14

5

Сострахование и перестрахование как методы повышения финансовой устойчивости страховщика


20

4

4

12


6Формы контроля знаний студентов


Тип контроля

Форма контроля

1 год

Параметры







3 модуль




Текущий

(неделя)


Домашнее задание 1

5-6 неделя

Домашняя письменная работа (решение по индивидуальным вариантам задач), объем 2-3 листа. Срок сдачи – через 1 неделю после окончания изучения на занятиях тем 1-2.




Контрольная работа

5-6 неделя

Аудиторная письменная работа (решение задач по темам 1-2), 80 минут




Лабораторная работа

7-8 неделя

Лабораторная работа по построению актуарных моделей страхового портфеля. Объем отчета по проведенному исследованию - 15-20 листов. Допускается сдача отчета в формате Word в электронном виде. Срок сдачи – через 1 неделю после окончания изучения на занятиях темы 3.




Домашнее задание 2

10 неделя

Домашняя письменная работа (решение по индивидуальным вариантам практических задач на все темы курса), объем 10-15 листов.

Итоговый

Зачет



3 модуль

Письменный зачет (теоретические вопросы (требующие краткого ответа без пояснений) и 5-6 практических задач (с обоснованным решением) на все темы курса, 120 мин.

Задержка сроков сдачи домашних работ влечет штрафные санкции – 10% от максимального балла за работу за каждую неделю просрочки.



6.1Критерии оценки знаний, навыков



Формы текущего контроля – три индивидуальные домашние практические работы и одна аудиторная контрольная работа, связанные с основными разделами курса.
Домашнее задание 1 (ДЗ1) - перевод с английского языка (из текста оригинала задач для подготовки к международным актуарным экзаменам) и решение 7 задач по теории вероятностей из актуарных квалификационных экзаменов (Exam P) Американского общества актуариев (SOA/CAS)). Оценивается правильность и адекватность перевода условия (ознакомление с англоязычными актуарными терминами); правильность и обоснованность решений (знание теории вероятностей). Итоговая оценка выставляется по 10-ти балльной шкале.
Контрольная работа (КР) - аудиторная письменная работа (решение задач по темам 1-2), 80 минут. Проводится на лекции для всех подгрупп одновременно. Оценивается обоснованность решений, правильность оформления с использованием вероятностных и актуарных формул. Каждая задача оценивается отдельно, в соответствие со своим весом, по шкале с 6-ю градациями (таблица 1).
Таблица 1

Шкала градаций оценивания отдельных задач в контрольных работах всех форм контроля по дисциплине

Обозначение

Доля от максимального балла за задачу

Критерий выставления оценки

+

1

Решение задачи полностью верное и обоснованное

+.

0,8

Имеются небольшие замечания к оформлению или решению (задача решена на 80%)

+/-

0,6

Имеются замечания к оформлению и/или решению (задача решена на 60%)

-/+

0,4

Имеются существенные замечания к оформлению и решению (задача решена на 40%)

-.

0,2

Задача почти не решена, имеются некоторые правильные наработки в ее решении (задача решена на 20%)

-

0

Полностью неверное решение

Итоговая оценка выставляется по 10-ти балльной шкале путем суммирования всех баллов (без округления) за отдельные задачи.


Лабораторная работа (ЛР) - домашнее самостоятельное статистическое исследование (по индивидуальным вариантам) на основе предлагаемых методических указаний с использованием пакетов Excel и STATISTICA фрагмента реального страхового портфеля автострахования КАСКО с целью построения актуарных моделей числа страховых случаев и величины ущерба, наступающих в одном договоре страхования. Проверяется умение пользоваться офисным приложением (Excel) и статистическими пакетами (STATISTICA) для статистической обработки большого массива данных и построения актуарных моделей. Оценивается правильность и адекватность применения статистических методов, результаты работы с базой данных по ее группировке (построение эмпирического вариационного ряда) и дальнейшей статистической обработке, построение актуарных моделей и проверка гипотезы о соответствии исследуемой выборке, графическое представление полученных результатов, их интерпретация и формулировка выводов. Поощряется оригинальность самостоятельной творческой работы над последним разделом исследования. Итоговая оценка выставляется по 10-ти балльной шкале.
Домашнее задание 2 (ДЗ2) – семестровая домашняя контрольная работа по всем темам курса. Оценивается знание вероятностных и актуарных методов, правильность и обоснованность решения задач и оформление с учетом требуемых формул и теоретических выкладок. Каждая задача оценивается отдельно, в соответствие со своим весом, по шкале с 6-ю градациями (таблица 1). Итоговая оценка выставляется по 10-ти балльной шкале путем суммирования всех баллов (без округления) за отдельные задачи. Обязательным является заполнение листа итогов контрольной работы с промежуточными и окончательными ответами по всем задачам (шаблон его высылается преподавателем). Его отсутствие снижает оценку на 2 балла.
Исходные данные для всех домашних заданий выдаются преподавателем по вариантам.

Форма итогового контроля – зачет в письменной форме.



ЗАЧЕТ (З) - аудиторная письменная работа (теоретический блиц-опрос (10 вопросов, требующих краткого ответа без пояснений) и 5-6 практических задач (с обоснованным решением) на все темы курса. Проводится на лекции для всех подгрупп одновременно. В теоретических вопросах оценивается правильность ответов, знание базовых теоретических основ курса. В решении практических задач оценивается обоснованность решений, правильность ответов и оформления с использованием вероятностных и актуарных формул. Каждая задача оценивается отдельно, в соответствие со своим весом, по шкале с 6-ю градациями (таблица 1). Итоговая оценка выставляется по 10-ти балльной шкале путем суммирования всех баллов (без округления) за отдельные задачи.


6.2Порядок формирования оценок по дисциплине


Оценки по всем формам контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.
Преподаватель оценивает работу студентов на семинарских и практических занятиях: . Оценки за работу на семинарских и практических занятиях преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Накопленная оценка по 10-ти балльной шкале за активную работу на семинарских и практических занятиях определяется перед итоговым контролем – Оауд.

Преподаватель оценивает самостоятельную работу студентов: . Оценки за самостоятельную работу студента преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Накопленная оценка по 10-ти балльной шкале за самостоятельную работу определяется перед итоговым контролем – Осам. работа.


Накопленная оценка за текущий контроль учитывает результаты студента по текущему контролю следующим образом:

Онакопленная= 0,75· Отекущий + 0,15· Оауд + 0,1· Осам.работа

где Отекущий рассчитывается как взвешенная сумма всех форм текущего контроля, предусмотренных в РУП:

Отекущий = 0,1·ОДЗ1+ 0,3·ОКР+ 0,3·ОЛР+ 0,3·ОДЗ2;

Способ округления накопленной оценки текущего контроля и оценки итогового контроля в форме зачета – арифметический, по правилам математики (рабочая ведомость преподавателя ведется в Excel и все оценки сохраняются и участвуют в формулах расчета без промежуточных округлений, округляется только оценка, идущая в ведомость).


Результирующая оценка за дисциплину рассчитывается следующим образом:

Орезульт = 0,5· Онакопл + 0,5· Озач

7Содержание дисциплины


Раздел 1. Основные понятия страхования и актуарных расчетов

Из истории страхования. Основные понятия страхования. Из истории актуарных расчетов. Этапы развития актуарных расчетов в мире. История развития актуарных расчетов в России. Актуарные расчеты и задачи актуариев. Основные принципы страхования и актуарных расчетов.

Классификация отраслей страхования. Классификация по объектам страхования. Классификация по способам вовлечения в страховые отношения (формы страхования). Международная (функциональная) классификация. Методы распределения ответственности за риск. Полное и частичное страхование. Пропорциональное страхование. Страхование по правилу первого риска. Франшиза и ее виды
Литература по разделу:


  1. Миронкина Ю.Н., Сорокин А.С. Основы актуарных расчетов: учебно-практическое пособие. – М.: изд.центр ЕАОИ, 2011. – Глава 1.

  2. Гомелля В.Б. Страхование. М.: МФПА, 2011. -624 с.

  3. Шахов В.В. Страхование. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007. – 511 с.

  4. Теория и практика страхования. Под ред. Турбиной К.Е. – М.: Анкил, 2003 - 704 с.

  5. Федорова Т.А.  Основы страховой деятельности. М.: Изд-во "БЕК",  2002, - 768 с.

  6. Страховое дело: учеб. для нач. проф. образования/ под ред. Орланюк-Малицкой. М.: Изд. центр «Академия», 2003.

  7. Encyclopedia of Actuarial Science. Editors Jozef Teugels, Bjorn Sundt, 2004. – John Wiley & Sons, Inc. – 4209 p.

  8. Гражданский кодекс РФ Часть 2 от 26.01.1996 № 14-ФЗ глава 48 «Страхование»

  9. Закон РФ от 27.11.1992 г. № 4015-1 (ред. от 28.06.2013) «Об организации страхового дела в Российской Федерации»



Раздел 2. Структура страховой премии и основные подходы к ее расчету в рисковом страховании

Структура страхового тарифа: брутто-премия, нетто-премия, рисковая премия, рисковая надбавка, нагрузка. Расчет рисковой премии. Методы расчета рисковой надбавки. Квантильный принцип расчета рисковой надбавки. Степень риска. Периодические премии.

Использование функции полезности в актуарных расчетах
Литература по разделу:


  1. Миронкина Ю.Н., Сорокин А.С. Основы актуарных расчетов: учебно-практическое пособие. – М.: изд.центр ЕАОИ, 2011. – Глава 2.

  2. Томас Мак. Математика рискового страхования / Пер. с нем. - М.: Олимп-Бизнес, 2005. – 432 с.

  3. Р.Каас, М.Гувертс, Ж.Дэнэ, М.Денут. Современная актуарная теория риска. Пер. с англ. - М.: Янус-К, 2007. – 376 с.

  4. Фалин Г.И., Фалин А.И. Теория риска для актуариев в задачах. – М.: Мир, «Научный мир», 2004. – 240 с.

  5. Корнилов И.А. Основы страховой математики. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. – 400 с.

  6. David C. M. Dickson. Insurance Risk and Ruin. - Cambridge University press, 2005. - 229 p.

По окончании 1-2 разделов на аудиторных занятиях студенты сдают Домашнее задание 1 (ДЗ1) и пишут на занятиях аудиторную контрольную работу (КР1).




Раздел 3. Моделирование числа убытков и величины ущерба в рисковом страховании

Модели риска. Индивидуальные модели риска. Расчет точного распределения совокупного ущерба в индивидуальных моделях методом свертки (композиции). Использование метода производящих функций для расчета точного распределения ущерба в страховом портфеле. Нормальная аппроксимация совокупного ущерба по портфелю. Моделирование совокупного убытка группы рисков в рамках индивидуальной модели.

Коллективные модели риска. Актуарные модели для распределения числа страховых случаев. Смешанные пуассоновские распределения для моделирования числа страховых случаев. Моделирование размера убытка в одном договоре страхования в коллективной модели. Моделирование распределения совокупного ущерба коллективных моделях. Рекурсивная формула Пейнджера
Литература по разделу:


  1. Миронкина Ю.Н., Сорокин А.С. Основы актуарных расчетов: учебно-практическое пособие. – М.: изд.центр ЕАОИ, 2011. – Глава 3.

  2. Томас Мак. Математика рискового страхования / Пер. с нем. - М.: Олимп-Бизнес, 2005. – 432 с.

  3. Ж. Лемер. Автомобильное страхование. Актуарные модели/ Пер. с англ. - М.: Янус-К, 1998, 2003. – 319 (307) с.

  4. Ж. Лемер. Системы бонус-малус в автомобильном страховании/ Пер. с англ. - М.: Янус-К, 1998, 2003. – 270 (259) с.

  5. Фалин Г.И., Фалин А.И. Теория риска для актуариев в задачах. – М.: Мир, «Научный мир», 2004. – 240 с.

  6. Бауэрс Н., Гербер Х., Джонс Д., Несбитт С., Хикман Дж. Актуарная математика. / Пер. с англ., М.: Янус-К. 2001.

  7. David C. M. Dickson. Insurance Risk and Ruin. - Cambridge University press, 2005. - 229 p.

  8. Stuart A. Klugman, Harry H. Panjer, Gordon E. Willmot. Loss Models: From Data to Decisions – John Wiley & Sons, Inc., 2008.– 731 p.

  9. Yiu-Kuen Tse. Nonlife actuarial models. Theory, Methods and Evaluation. - Cambridge University press, 2009. - 524 p.

После изучения 3 раздела на аудиторных занятиях студенты сдают Лабораторную работу (ЛР) «Моделирования риска в автостраховании» по индивидуальным вариантам.



Раздел 4. Резервы страховой компании в рисковых видах страхования

Страховые резервы – причины и цели создания. Особенности расчета резервов по рисковому страхованию. Классификация резервов по страхованию иному, чем страхование жизни и их предназначение. Общие принципы формирования страховых резервов. Резерв незаработанной премии (РНП). Методы расчета. Резервы заявленных, но не урегулированных убытков (РЗУ). Резервы произошедших, но не заявленных убытков (РПНУ). Методы расчета. Треугольники развития. Метод цепной лестницы. Метод Бернхуеттера-Фергюсона. Мультипликативные методы расчета РПНУ. Стабилизационный резерв



Литература по разделу:

  1. Миронкина Ю.Н., Сорокин А.С. Основы актуарных расчетов: учебно-практическое пособие. – М.: изд.центр ЕАОИ, 2011. – Глава 5.

  2. Томас Мак. Математика рискового страхования / Пер. с нем. - М.: Олимп-Бизнес, 2005. – 432 с.

  3. Ж. Лемер. Автомобильное страхование. Актуарные модели/ Пер. с англ. - М.: Янус-К, 1998, 2003. – 319 (307) с.

  4. Приказ Минфина РФ от 11.06.2002 года № 51н «Об утверждении Правил формирования страховых резервов по страхованию иному, чем страхование жизни»

  5. Алтынникова И.В., Яковлев М.К. Страховые резервы: порядок формирования. Бухгалтерский учет. Налогообложение. – М.: Анкил, 2007. – 112 с.

  6. Гомелля В.Б. Страхование. М.: МФПА, 2011. -624 с.


Раздел 5. Сострахование и перестрахование как методы повышения финансовой устойчивости страховщика

Из истории сострахования и перестрахования. Сострахование. Основные понятия. Перестрахование. Основные понятия, цели, определения. Методы и формы перестрахования. Факультативное и договорное (облигаторное) перестрахование. Пропорциональное перестрахование. Непропорциональное перестрахование. Определение оптимального уровня собственного удержания страховой компании при перестраховании


Литература по разделу:

  1. Миронкина Ю.Н., Сорокин А.С. Основы актуарных расчетов: учебно-практическое пособие. – М.: изд.центр ЕАОИ, 2011. – Глава 4.

  2. Томас Мак. Математика рискового страхования / Пер. с нем. - М.: Олимп-Бизнес, 2005. – 432 с.

  3. Корнилов И.А. Основы страховой математики. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. – 400 с.

  4. Кристоф Пфайфер. Введение в перестрахование. – М.:Анкил, 2000. – 155 с.

  5. Фалин Г.И., Фалин А.И. Теория риска для актуариев в задачах. – М.: Мир, «Научный мир», 2004. – 240 с.

  6. An introduction to reinsurance. Technical publishing. SwissRe. URL: www.swissre.com

http://media.swissre.com/documents/The_essential_guide_to_reinsurance_updated_2013.pdf
По окончании 5 раздела на аудиторных занятиях студенты сдают Домашнее задание 2 (ДЗ2) и готовятся к зачету по курсу.

8Образовательные технологии


По всем разделам предусмотрено чтение лекций и проведение практических занятий с решением и обсуждением актуарных задач, статистической обработкой данных журналов убытков договоров страхования на компьютерах и т.д.

По возможности на одной из последних лекций проводится встреча с выпускником бакалавриата отделения статистики, анализа данных и демографии, работающего актуарием в страховой компании с кратким рассказом о своей работе и возможностью студентам задать интересующие вопросы по специальности.


8.1Методические рекомендации преподавателю


Чтение лекций и проведение практических занятий должно максимально отражать практическую направленность курса, подготовить студентов к возможной работе актуарием или андеррайтером страховой компании. Целесообразно наряду с теоретическим материалом обсуждать современное состояние страхового рынка, проблемы и задачи, решаемые актуариями страховых компаний. Необходимо отслеживать постоянно меняющееся законодательство по страхованию, актуарной деятельности, расчету страховых резервов и т.д. Важную роль следует уделять поощрению студентов к активной работе, решению практических задач, повышению их страховой культуры.

8.2Методические указания студентам


Для успешного усвоения курса необходимо не только посещать лекции и семинарские занятия, но и активно готовиться к ним, перед каждым занятием просматривать изученные ранее материалы из курса теории вероятностей, знакомиться с актуальными русскоязычными и англоязычными актуарными источниками.

9Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента

9.1Тематика заданий текущего контроля

9.1.1Домашнее задание 1 (ДЗ1).


ТРЕБОВАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

  1. Выбрать для своего варианта контрольной работы задачи из файла kontr_English_HSE_questions.pdf (высылается преподавателем, Экзаменационные задачи американских обществ актуариев (на английском языке) SOCIETY OF ACTUARIES/CASUALTY ACTUARIAL SOCIETY).

  2. Перевести текст задач на русский язык (см. Словарь страховых терминов [http://www.insur-info.ru/dictionary]).

  3. Решить. Все задачи должны иметь обоснованное решение.

  4. Контрольная работа должна быть аккуратно оформлена и отправлена через электронную почту преподавателю в формате Word или сдана на занятиях (в рукописном виде или в формате Word).


Примеры задач:

1. The probability that a visit to a primary care physician’s (PCP) office results in neither lab work nor referral to a specialist is 35% . Of those coming to a PCP’s office, 30% are referred to specialists and 40% require lab work.

Determine the probability that a visit to a PCP’s office results in both lab work and referral to a specialist.
2. A public health researcher examines the medical records of a group of 937 men who died in 1999 and discovers that 210 of the men died from causes related to heart disease. Moreover, 312 of the 937 men had at least one parent who suffered from heart disease, and, of these 312 men, 102 died from causes related to heart disease.

Determine the probability that a man randomly selected from this group died of causes related to heart disease, given that neither of his parents suffered from heart disease.

  1. 0.115 (B) 0.173 (C) 0.224 (D) 0.327 (E)0.514

3. The loss due to a fire in a commercial building is modeled by a random variable Xwith density function f(x).

безымянный

Given that a fire loss exceeds 8, what is the probability that it exceeds 16 ?
4. The owner of an automobile insures it against damage by purchasing an insurance policy with a deductible of 250 . In the event that the automobile is damaged, repair costs can be modeled by a uniform random variable on the interval (0, 1500) .

Determine the standard deviation of the insurance payment in the event that the automobile is damaged.

(A)361 (B)403 (C)433 (D)464 (E)521


  1. A diagnostic test for the presence of a disease has two possible outcomes: 1 for disease present and 0 for disease not present. Let X denote the disease state of a patient, and let Y denote the outcome of the diagnostic test. The joint probability function of X and Y is given by:

P(X = 0, Y = 0) = 0.800

P(X = 1, Y = 0) = 0.050

P(X = 0, Y = 1) = 0.025

P(X = 1, Y = 1) = 0.125

Calculate Var(Y |X =1) .

(A)0.13 (B)0.15 (C)0.20 (D)0.51 (E)0.71


9.1.2Лабораторная работа (ЛР)


Задание для выполнения лабораторной работы

«Моделирование риска в автостраховании»

Исследовать фрагмент реального портфеля крупной московской страховой компании по автострахованию КАСКО за 2009-2012 гг.

1. Подготовить массив исходных данных согласно своему варианту (преподавателем предоставляется файл data.xls, содержащий портфель договоров страхования автокаско, индивидуальные варианты и правило, по которому каждому студенту необходимо составить свой индивидуальный файл для исследования).

2. Построить и проанализировать распределение числа убытков (claim frequency distribution), произошедших в одном договоре, на соответствие четырем дискретным законам распределения:

- Пуассоновскому;

и трем смешанным (составным) пуассоновским распределениям:

- смешанному Пуассоновскому / гамма (отрицательному биномиальному);

- смешанному Пуассоновскому / обратному гауссовскому;

- модели Лемера «хорошие – плохие риски».

3. Исследовать распределение величины ущерба (claim amount distribution) при наступлении одного страхового случая (отдельно – без угонов и угоны) и подобрать наиболее подходящее распределение, смоделировав:

- логнормальным,

- экспоненциальным,

- гамма – распределением.

4. Сделать выводы.

Для выполнения лабораторной работы преподавателем предоставляется файл с подробными методическими указаниями по выполнению лабораторной работы и файл данных формата .xls.

Первая часть работы (пп. 1-2 задания) прорабатывается на аудиторных практических занятиях на компьютерах с использованием Excel – совместно изучаются функция ЧАСТОТА для группировки данных и построения вариационного ряда, использование фильтров данных, построение СВОДНЫХ ТАБЛИЦ в Excel, позволяющих эффективно обрабатывать большие массивы данных.

Вторая часть с использованием статистического пакета Statistica выполняется по описанию самостоятельно дома. Исследование распределения ущерба при угонах является выполняемой самостоятельно творческой частью работы.



9.1.3Домашнее задание 2 (ДЗ2).


ТРЕБОВАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

  1. Условия варианта контрольной работы настраиваются по двум цифрам порядкового номера студента в списке подгруппы (выдается преподавателем):

Первая цифра номера варианта задает k, последняя – r. (0 ≤ k ≤ 2; 0 ≤ r ≤ 9).

По ним конкретизируются условия задач.



  1. Контрольная работа должна быть аккуратно оформлена и отправлена через электронную почту преподавателю в формате Word или сдана на занятиях (в рукописном виде или в формате Word) на листах формата А4, скреплённых или подшитых в папку.

  2. Обязательное начало контрольной работы – лист основных итогов (преподавателем высылается шаблон файла итогов).

Далее должны следовать решение, основные использованные формулы, интерпретация полученных результатов и выводы по задаче. Все задачи должны иметь краткое, но обоснованное решение.
Примеры задач:

Задача 2.

Имущество ценой (k+1) тыс. у.е. застраховано от пожара сроком на 1 год. Вероятность страхового случая оценена в (r+1) %. При пожаре величина ущерба распределена равномерно от 0 до стоимости объекта (k+1) тыс. у.е.

Страховщик предложил 5 возможных вариантов договора:

  1. полная защита;

Договоры с частичной защитой:

  1. пропорциональная защита с ответственностью страховщика (40+5r) % от ущерба;

  2. страхование по правилу первого риска со страховой суммой (50+3k) % от цены объекта;

  3. безусловная франшиза (10+k) % от цены объекта;

  4. условная франшиза (20+r) % от цены объекта.

Сравнить договор с полной защитой (а) и договоры с частичной защитой. Проанализировать выбранные договора: найти характеристики размера ущерба страховщика (математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, степень риска).

Задача 3.

В условиях задачи 2 страховщик имеет однородный портфель из (200+10k) аналогичных договоров. Найти по всем договорам:

а) единовременную рисковую премию;

б) относительную рисковую надбавку, обеспечивающую вероятность выполнения страховщиком своих обязательств не ниже (70+2r) % , а также нетто-премию и брутто-премии, если нагрузка на ведение дел и прибыль составляет (10+k+r) % от тарифа;

в) какими станут относительная рисковая надбавка, нетто- и брутто-премии, если объем портфеля увеличится в (2+k+r) раз.

9.2Вопросы для оценки качества освоения дисциплины


Теоретические вопросы к зачету

по курсу «СТРАХОВАНИЕ и АКТУАРНЫЕ РАСЧЁТЫ»


  1. Страхование. Основные понятия.

  2. Основные принципы страхования и актуарных расчетов.

  3. Классификация отраслей страхования согласно современному российскому законодательству по объектам страхования и по международной классификации.

  4. Классификация отраслей страхования по способу вовлечения в страховые отношения.

  5. Основные отличия страхования жизни и страхования иного, чем страхование жизни (не-жизни). Причины такого разделения видов страхования.

  6. Актуарные расчеты. Роль и задачи актуариев страховой компании.

  7. Андеррайтинг. Критерии страхуемости риска.

  8. Удержание риска. Виды договоров страхования по способу распределения ответственности за риск.

  9. Франшиза. Предназначение. Виды франшиз.

  10. Расчет математического ожидания и дисперсии ущерба и возмещения и их роль в актуарных расчетах.

  11. Структура страхового тарифа. Чем отличаются: рисковая премия, нетто – премия, брутто – премия? Роль основных составляющих в этой структуре

  12. Структура страхового тарифа. Рисковая надбавка. Основные подходы к ее расчету. Квантильный принцип. Деление рисковой надбавки между субпортфелями.

  13. Структура страхового тарифа и роль в ней нагрузки на ведение дела и прибыль. Основные составляющие нагрузки.

  14. Классификация договоров страхования в зависимости от порядка уплаты страховых премий. Единовременная и периодическая премии.

  15. Что такое степень риска и какова ее роль в актуарных расчетах? Степень риска при распределенном и фиксированном ущербе. Влияние объема портфеля договоров на степень риска.

  16. Использование теории полезности в актуарных расчетах. Принципы построения, вид, свойства, примеры функций полезности.

  17. Применение функции полезности в страховании. Выбор наиболее выгодного договора с помощью функции полезности.




  1. Актуарные модели – индивидуальные и коллективные.

  2. Использование метода сверток и метода производящих функций для построения распределения совокупного ущерба по портфелю договоров в рамках индивидуальной модели.

  3. Использование простых распределений – пуассоновского, геометрического и обобщенного геометрического для моделирования распределения числа страховых случаев в актуарных расчетах.

  4. Использование биномиального и отрицательного биномиального распределения для моделирования распределения числа страховых случаев в актуарных расчетах.

  5. Использование сложных моделей - смешанных пуассоновских распределений для моделирования распределения числа страховых случаев в актуарных расчетах.

  6. Использование смешанного пуассоновского/гамма-распределения для моделирования распределения числа страховых случаев в актуарных расчетах.

  7. Использование смешанного пуассоновского/обратного гауссовского закона для моделирования распределения числа страховых случаев в актуарных расчетах.

  8. Использование Гамма-распределения для моделирования ущерба в одном договоре.

  9. Использование обратного гауссовского распределения для моделирования ущерба в одном договоре.

  10. Использование логнормального распределения для моделирования ущерба в одном договоре.

  11. Построение распределения совокупного ущерба по портфелю договоров с помощью рекурсивной формулы Пейнджера в рамках коллективной модели.




  1. Сострахование и его основные понятия и принципы.

  2. Основные понятия перестрахования – цедент, цессия, ретроцессия, ретроцедент, эксцедент, собственное удержание, тантьема.

  3. Цели применения перестрахования. Перестрахование. Схема перестрахования с многократным размещением риска.

  4. Перестрахование факультативное и договорное (облигаторное), их достоинства и недостатки.

  5. Перестрахование пропорциональное и непропорциональное, их достоинства и недостатки.

  6. Основные типы договоров пропорционального перестрахования – их сходства и отличия.

  7. Основные типы договоров непропорционального перестрахования – их сходства и отличия.

  8. Квотное перестрахование. Достоинства и недостатки, область применения.

  9. Эксцедентное перестрахование (эксцедент суммы) (Excess of line). Достоинства и недостатки, область применения.

  10. Перестрахование эксцедента убытка (Excess of loss). Достоинства и недостатки, область применения.

  11. Перестрахование эксцедента убыточности (Stop loss). Достоинства и недостатки, область применения.




  1. Гарантии обеспечения финансовой устойчивости страховщика. Принципиальная экономическая модель страховой премии как источника страховых резервов по страхованию иному, чем страхование жизни.

  2. Страховые резервы - причины и цели создания. Классификация резервов страховой компании и их предназначение. Структура страховых резервов по страхованию иному, чем страхование жизни.

  3. Страховые резервы. Резерв незаработанной премии. Методы расчета.

  4. Страховые резервы. Резервы заявленных, но не урегулированных убытков. Методы расчета.

  5. Страховые резервы. Резервы произошедших, но не заявленных убытков. Методы расчета. Треугольники развития

  6. Специализированные резервы страховых организаций - Резерв предупредительных мероприятий, Резерв гарантий и Резерв текущих компенсационных выплат.

9.3Примеры заданий промежуточного /итогового контроля

1. Вероятность страхового случая оценивается страховой компанией как 0,05. Возможный ущерб по имеющемуся объекту страхования при наступлении страхового случая распределен равномерно на интервале от 0 до стоимости застрахованного объекта 1000 у.е. Объект страхуется по договору полной защиты, по правилу 1-го риска со страховой суммой 70% от стоимости объекта и по договору с условной франшизой, составляющей 20% от стоимости объекта.

Однородный портфель страховой компании содержит по 400 подобных договоров каждого вида. Какие единовременные рисковую, нетто- и брутто-премии назначит страховщик по всем трем типам договоров, если требуется обеспечить вероятность выживания 90%, не имея начального капитала и не прибегая к перестрахованию (только за счет собираемых премий), нагрузка на ведение дела и прибыль составляет 15 %. Какими станут названные премии, если компания увеличит портфель договоров в 25 раз?
2. Потенциальный страхователь имеет капитал W=1000 у.е., некий объект, подвергающийся риску и использует функцию полезности U=x1/5 для оценки своего выбора. Вероятность страхового случая принимается равной 0,01. Возможный ущерб по имеющемуся объекту страхования при наступлении страхового случая распределен равномерно на интервале от 0 до стоимости застрахованного объекта 500 у.е.

Объект можно застраховать по договору полной защиты, по правилу 1-го риска со страховой суммой 70% от стоимости объекта и по договору с безусловной франшизой, составляющей 20% от стоимости объекта. Какие брутто-премии назначит страхователю страховая компания, если у неё в портфеле 1000 таких договоров, страховщик обязан обеспечить вероятность выживания 95%, не имея начального капитала и не прибегая к перестрахованию (только за счет собираемых премий), нагрузка на ведение дела и прибыль составляет 10 %?

Что страхователю выгоднее с точки зрения представленной функции полезности – отказ от страхования или какой-то договор защиты из представленных?
3. Страховая компания страхует три вида имущества А, В и С, имеющие реальную рыночную стоимость 100, 3000 и 70000 у.е., возможный ущерб по которым при наступлении страхового случая распределен равномерно на интервале от 0 до стоимости застрахованного объекта, а вероятности наступления страхового случая оценены как 0,1; 0,05 и 0,001 соответственно для рисков А, В и С. Риски А застрахованы по договорам с условной франшизой, равной 10% от стоимости объекта, риски В – по договорам пропорциональной защиты со страховой суммой, равной 80% от стоимости объекта и риски С – по договору полной защиты.

I. Какие брутто-премии назначит страховая компания по каждому из представленных рисков, если у неё в портфеле по 1000 таких договоров каждого типа, страховщик обязан обеспечить вероятность выживания 90 % за счет собираемых премий, нагрузка на ведение дела и прибыль составляет 20 %?

II. Страховая компания прибегает к перестрахованию своих рисков. Возможны три договора перестрахования:

а) квотного с квотой 30%;

б) эксцедента суммы с максимумом 4 линии сверх: риск А – 50 у.е. , риск В – 500 у.е. и риск С – 10000 у.е.;

в) эксцедента убыточности 4 000 000 у.е., превышающего 50 000 у.е.

По итогам года стало известно, что по риску В в течение года происходят страховые случаи по 80 договорам, с ущербами, равными 1000 у.е., по риску С – ущерб 20000 у.е. по 1 договору.

Рассчитайте премии и убытки перестраховщика по портфелю по всем трем договорам перестрахования.




10Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

10.1Базовый учебник


Миронкина Ю.Н., Сорокин А.С. Основы актуарных расчетов: учебно-практическое пособие. – М.: изд.центр ЕАОИ, 2011. – 284 с.

10.2Основная литература


1. Томас Мак. Математика рискового страхования / Пер. с нем. - М.: Олимп-Бизнес, 2005. – 432 с.

2. Р.Каас, М.Гувертс, Ж.Дэнэ, М.Денут. Современная актуарная теория риска (главы 1-3, 5). Пер. с англ. - М.: Янус-К, 2007. – 376 с.

3. Ж. Лемер. Автомобильное страхование. Актуарные модели (главы 3-4)/ Пер. с англ. - М.: Янус-К, 1998, 2003. – 319 (307) с.

4. Фалин Г.И., Фалин А.И. Теория риска для актуариев в задачах. – М.: Мир, «Научный мир», 2004. – 240 с.

10.3Дополнительная литература


  1. Корнилов И.А. Основы страховой математики. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. – 400 с.

  2. Ж. Лемер. Системы бонус-малус в автомобильном страховании/ Пер. с англ. - М.: Янус-К, 1998, 2003. – 270 (259) с.

  3. Кристоф Пфайфер. Введение в перестрахование. – М.:Анкил, 2000. – 155 с.

  4. А.Ю.Иваницкий. Теория риска в страховании.– М.: Факториал пресс, 2007. – 128 с.

  5. Алтынникова И.В., Яковлев М.К. Страховые резервы: порядок формирования. Бухгалтерский учет. Налогообложение. – М.: Анкил, 2007. – 112 с.

  6. Бауэрс Н., Гербер Х., Джонс Д., Несбитт С., Хикман Дж. Актуарная математика. / Пер. с англ., М.: Янус-К. 2001.

  7. Панджер Х., Бойль Ф., Гербер Х., Дюфрень Д., Кокс С., Мюллер Х., Педерсен Х., Плиска С., Тан К.С., Шеррис М., Шиу Э. Финансовая экономика с приложениями к инвестированию, страхованию и пенсионному делу. / Пер. с англ., М.: «Янус-К», 2005, 564 с.

  8. Promislow, S. David. Fundamentals of actuarial mathematics, 2011. – John Wiley & Sons Ltd. – 449 p.

  9. David C. M. Dickson. Insurance Risk and Ruin. - Cambridge University press, 2005. - 229 p.

  10. Stuart A. Klugman, Harry H. Panjer, Gordon E. Willmot. Loss Models: From Data to Decisions – John Wiley & Sons, Inc., 2008.– 731 p.

  11. Yiu-Kuen Tse. Nonlife actuarial models. Theory, Methods and Evaluation. - Cambridge University press, 2009. - 524 p.

  12. An introduction to reinsurance. Technical publishing. SwissRe. URL: http://media.swissre.com/documents/The_essential_guide_to_reinsurance_updated_2013.pdf

  13. Гомелля В.Б. Страхование. М.: МФПА, 2011. -624 с.

  14. Шахов В.В. Введение в страхование. М.: Финансы и статистика, 1992, – 192 с. ; Страхование. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007. – 511 с.

  15. Теория и практика страхования. Под ред. Турбиной К.Е. . – М.: Анкил, 2003 - 704 с.

  16. Федорова Т.А.  Основы страховой деятельности.  М.: Изд-во "БЕК",  2002, - 768 с.

  17. Рябикин В.И., Тихомиров С. Н., Баскаков В. Н. Страхование и актуарные расчёты. – М.: Экономистъ, 2006 – 459 с.

  18. Страховое дело: учеб. для нач. проф. образования/ под ред. Орланюк-Малицкой. М.: Изд. центр «Академия», 2003.

ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСЫ

  1. Федеральная служба по финансовым рынкам (ФСФР) [http://www.fcsm.ru/] (ранее Федеральная служба страхового надзора [http://www.fssn.ru/www/site.nsf])

  2. Официальный сайт Федеральной Службы Государственной Статистики [http://www.fsgs.ru/]

  3. Консалтинговая группа «Анкил», включающая библиотеку и издательство специальной страховой и актуарной литературы [http://www.ankil.ru]

  4. Рейтинговое Агентство «Эксперт» [http://www.raexpert.ru/]

  5. http://www.guildofactuaries.ru/ – сайт гильдии актуариев в России

  6. http://www.actuaries.ru/ – информационный сайт о профессии актуария

  7. http://www.actuary-al.ru/ – портал для актуариев

  8. Информационный портал про страхование в России [http://www.prostrahovanie.ru]

  9. Информационный портал «Страхование сегодня», энциклопедия [http://www.insur-info.ru/]

  10. Информационный портал «Страхование в России», большое количество материалов, включая статистику и аналитику [http://allinsurance.ru/]

  11. Информационный портал о страховании [http://www.apiter.ru/]

  12. Профессиональный страховой портал «Страхование сегодня» [http://www.insur-today.ru]

  13. Интернет-портал о перестраховании в России [http://www.reinsurance.ru/]

  14. Информационный портал «Страхование в Украине» [http://forinsurer.com/]

  15. Ресурс о страховании в России [http://www.straxovka.info/]

  16. Страховое агентство «КАСКО» / Автострахование и страхование имущества [http://all-kasko.ru/]

  17. Сайт для страховщиков и страхователей [http://symixins.narod.ru]

  18. Российский союз автостраховщиков (РСА) по обязательному страхованию автогражданской ответственности (ОСАГО) [http://www.autoins.ru] – отличные ежегодные аналитические обзоры по рынку ОСАГО с 2007 г.

  19. Страховой Сервис [http://www.straxovanie.ru]

  20. Рейтинг Автострахования [http://www.i-rate.ru/]

  21. Информационная группа «Русский полис» [http://www.in-sure.ru]

  22. Новости страховых компаний и страхового рынка [http://www.strahovka-news.ru]

  23. RosInvest.Com / Новости страхования [http://www.rosinvest.com/rubric/6/]

  24. FAQ конференции «Страхование» auto.ru [http://www.insure.auto.ru]

  25. International Actuarial Association [http://www.actuaries.org/]

  26. http://www.actuaries.org/index.cfm?lang=EN&DSP=PUBLICATIONS&ACT=ASTIN_BULLETIN – ASTIN , бюллетень – все статьи и публикации по рисковому страхованию Международной ассоциации страховщиков не-жизни

  27. http://www.swissre.com/sigma/ - исследования и публикации научной лаборатории Сигма швейцарской перестраховочной компании

  28. Cайт американского общества актуариев [http://www.soa.org/]

  29. Cайт американского общества актуариев рискового страхования Causalty Actuarial Society [http://www.casact.org/]

  30. Cайт швейцарской перестраховочной компании Swiss Re и Сигма[http://www.swissre.ru/]

  31. Cайт американской компании Аон Корпорейшн. Aon Corporation is the leading global provider of risk management services, insurance and reinsurance brokerage, and human capital consulting [http://www.aon.com]

  32. Cайт американской компании Беттерлей. Betterley Risk Consultants is an independent consulting and publishing firm, specializing in Risk Management [http://www.betterley.com].

  33. Компания «Росгосcтрах» [http://www.rosgosstrah.ru]

  34. Сайт российской страховой компании РОСНО [http://www.rosno.ru]

  35. Сайт ООО «Страховая брокерская лига» [www.brokeru.ru]

  36. Сайт лаборатории Актуарных исследований при кафедре Страхового дела Финансовой академии [http://www.actuaries.fa.ru/student.asp]

  37. Сайт фирмы «Сов.Ит.Ас.», распространяющей специальную страховую и актуарную литературу [http://www.sovitas.ru/books.html]

  38. Независимый актуарный информационно-аналитический центр [http://www.iaac.ru/about/]

  39. О профессии актуария [http://www.beanactuary.org/]



10.4Справочники, словари, энциклопедии


  1. Словарь страховых терминов [http://www.insur-info.ru/dictionary ]

  2. Encyclopedia of Actuarial Science. Editors Jozef Teugels, Bjorn Sundt, 2004. – John Wiley & Sons, Inc. – 4209 p.

10.5Программные средства


Для успешного освоения дисциплины, студент использует следующие программные средства:

Microsoft Office Excel



Статистический пакет Statistica (при отсутствии официальной используется trial (пробная) версия программы STATISTICA http://statsoft.ru/products/trial/ )

10.6Дистанционная поддержка дисциплины


студентами используется электронная почта.

11Материально-техническое обеспечение дисциплины


Для проведения дисциплины в полном объеме необходим мультимедийный проектор для лекций и практических занятий, а также компьютеры каждому студенту на практических занятиях (по крайней мере, на половине занятий, в особенности по разделам 3-4) с установленным Microsoft Office Excel не ниже 2010-2013.
Подпись автора ______________________ Миронкина Ю.Н.

скачать файл



Смотрите также:
Программа разработана в соответствии с: Образовательным стандартом ниу вшэ подготовки бакалавров по направлению 080100. 62
354.31kb.
Учебный план бакалавриата по направлению «Востоковедение и африканистика»
73.11kb.
Программа дисциплины Корпоративный риск-менеджмент для направления 080100. 68 «Экономика» подготовки магистра
224.26kb.
Рабочая учебная программа по дисциплине Анатомия По направлению подготовки
397.32kb.
Утвержден приказом ниу вшэ от 24. 05. 2013 №18. 1-04/2405-24
299.23kb.
Рабочая программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом 2000 г
88.77kb.
Программа дисциплины Микроэкономика для направления 080100. 62 "Экономика" подготовки бакалавра
538.17kb.
3. Основные количественные характеристики системы общего образования
253.78kb.
Программа вступительных испытаний для поступающих в магистратуру по направлению 080100
134.22kb.
История музыки. Вторая половина XIX века программа дисциплины цикла опдв по направлению подготовки бакалавров 031700
98.72kb.
Программа дисциплины Итальянский язык для направления подготовки 080100. 62
373.32kb.
Программа дисциплины Итальянский язык для направления подготовки 080100. 62 «Экономика»
370.68kb.