Главная страница 1
скачать файл




программа курса

"Линейная алгебра"
ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ

Цель курса - освоение студентами фундаментальных знаний в области линейной алгебры и аналитической геометрии, изучение способов решения задач методами линейной алгебры и аналитической геометрии.



Задачами данного курса являются:

  • формирование базовых знаний в области линейной алгебры и аналитической геометрии как дисциплины, интегрирующей общематематическую подготовку прикладных математиков и физиков и обеспечивающей технологические основы современных инновационных сфер деятельности;

  • обучение студентов принципам применения основных понятий линейной алгебры;



Содержание дисциплины


п/п


Разделы и темы лекционных занятий

Содержание

1

Аналитическая геометрия и векторная алгебра

Основные понятия линейной алгебры и аналитической геометрии. Система координат, координатное пространство

2

Матрицы и системы линейных уравнений

Матрицы и векторы. Сложение и умножение на число, свойства линейных операций. Линейная зависимость матриц. Умножение матриц, его свойства. Матричная запись системы линейных уравнений.

3

Линейные пространства

Линейные подпространства, примеры и свойства. Пересечение и сумма подпространств, их свойства. Прямая сумма подпространств. Теорема о размерности суммы двух подпространств.

4

Линейные отображения линейных пространств.

Линейные операторы, определение и свойства. Ядро и образ. Ядро и образ оператора. Матрица оператора, ее изменение при замене базисов. Изоморфизм линейных пространств. Линейные операции над отображениями, композиция (произведение) операторов. Линейные операторы, действующие в одном пространстве.

Характеристический многочлен. Характеристическое уравнение, собственные числа и собственные векторы. Условия приведения матрицы оператора к диагональному виду. Аннулирующие многочлены. Теорема Гамильтона--Кэли.



5

Евклидовы и унитарные пространства

Евклидовы пространства. Определение и примеры. Неравенства Коши--Буняковского и треугольника. Ортонормированные базисы. Ортогонализация Грама--Шмидта. Подпространства и ортогональные дополнения. Изоморфизм евклидовых пространств. Матрица Грама. Объём $n$-мерного параллелепипеда. Унитарные пространства. Билинейные, полуторалинейные и эрмитовы формы. Эрмитово скалярное произведение. Подпространства и ортогональныедополнения.

6

Операторы в евклидовых и унитарных пространствах

Сопряженный оператор и его свойства. Самосопряжённые операторы. Собственные значения и собственные векторы самосопряжённых операторов.

Приведение матрицы самосопряжённого оператора к диагональному виду.

Ортогональные и унитарные преобразования. Собственные значения и собственные векторы ортогональных и унитарных преобразований.

Канонический вид матриц ортогональных и унитарных преобразований.



7

Билинейные и полуторалинейные формы

Билинейные и квадратичные формы. Симметричные, кососимметричные и эрмитовы формы. Ортогональность в смысле форм. Ядро и невырожденность (косо)симметричной формы. Разложение пространства в прямую сумму подпространств, ортогональных в смысле форм. Метод Лагранжа приведения к сумме квадратов. Теорема Якоби. Положительно и отрицательно определенные формы. Критерий Сильвестра.

8

Билинейные и полуторалиней-ные формы в евклидовых пространствах.

Билинейные и квадратичные формы в евклидовых пространствах. Приведение к каноническому и нормальному видам пары форм, одна из которых знакоопределённа.

Главные оси и собственные числа.



9

Кривые второго порядка на плоскости.

Квадратичная форма кривой второго порядка. Приведение формы к каноническому виду. Классификация кривых второго порядка. Эллиптический, гиперболический и параболический случаи.

10

Поверхности второго порядка в пространстве

Квадратичная форма поверхности второго порядка. Приведение формы к каноническому виду. Классификация поверхностей второго порядка.


Контрольная работа № 1





Контрольная работа № 2



Контрольные вопросы к зачетам и экзаменам







    1. Основная литература.

1. Беклемишев Д. В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.: Физматлит, 2005.

2. Беклемишева Л. А., Петрович А. Ю., Чубаров И. А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. – М.: Физматлит, Изд.3, стереотип.



2008.

          1. 3. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Аналитическая геометрия. – М.: Наука, 1981.

4. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра. – М.: Наука, 1984.






    1. Дополнительная литература.




    1. 1. Александров П. С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.: Наука, 1979.

    2. 2. Беклемишев Д. В. Дополнительные главы линейной алгебры. – М.: Наука, 1983.


скачать файл



Смотрите также:
Программа курса "Линейная алгебра"
45.29kb.
Дополнительная литература (ДЛ)
102.39kb.
Рабочая программа По курсу «Геометрия и алгебра», для студентов фмф
53.59kb.
Программа курса политическая мифология специальность 030201 «Политология» Тамбов 2007 Составитель
162.63kb.
Программа соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта Поляков Ю. А., 2005 Цели и задачи курса
82.43kb.
Рабочая программа элективного курса учителя биологии и географии Шариповой Ильзии Минзуфаровны
113.75kb.
Программа учебного курса «специалист по смиб (iso/iec 27001)» Модуль sms 1
42.5kb.
Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк и др. Программы по алгебре. 8 класс.//Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы.
258.76kb.
Рабочая программа элективного курса Название «Родное Подмосковье»
135.43kb.
Рабочая программа учебного курса «Музыка» в 9а классе
163.43kb.
1 Элементы математической логики Алгебра логики. Булевы функции, канонические формы задания булевых функций. Понятие полноты системы. Теория Поста
110.94kb.
Программа курса «История русской литературной критики»
320.13kb.