Главная страница 1
скачать файл

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

"УТВЕРЖДАЮ"

Проректор

__________ В.С.Бухмин



ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ


Векторный и тензорный анализ

Цикл ЕН.В.

Специальность: 013800 – Радиофизика и электроника

Направление: 511500 - Радиофизика

Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации

(протокол № 6 от "5" июня 2009 г.)


Заведующий кафедрой
________________ (А.В. Аминова)

Утверждена Учебно-методической комиссией физического факультета КГУ.

(протокол №___ от "__"__________200__ г.)
Председатель комиссии
____________________ (Д.А. Таюрский)

Рабочая программа дисциплины "Векторный и тензорный анализ" предназначена для студентов 2 курса

по специальности: 013800 – Радиофизика и электроника

по направлению: 511500 - Радиофизика



АВТОР: Даньшин А.Ю.

КРАТКАЯ АННОТАЦИЯ: Данный курс состоит из двух частей. В первой части излагается векторный анализ, во второй ― основы тензорного анализа.

1. Требования к уровню подготовки студента, завершившего изучение дисциплины «Векторный и тензорный анализ».

Студенты, завершившие изучение данной дисциплины должны:



  • овладеть основными понятиями теории векторного и тензорного анализа

  • овладеть методами вычисления градиентов скалярных полей, дивергенции, ротора, потока через поверхность векторных полей, лапласиана скалярных полей в ортогональных и криволинейных координатах.



2. Объем дисциплины и виды учебной работы (в часах)

Форма обучения очная

Количество семестров 1

Форма контроля: 3 семестр зачет





п/п

Виды учебных занятий

Количество часов







3 семестр

1.

Всего часов по дисциплине

70

2.

Самостоятельная работа

34

3.

Аудиторных занятий

36




в том числе: лекций

18




семинарских (или лабораторно-практических) занятий

18

3. Содержание дисциплины.

ТРЕБОВАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА К ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ МИНИМУМУ СОДЕРЖАНИЯ ПРОГРАММЫ



Индекс

Наименование дисциплины и ее основные разделы

Всего часов

ЕН.В2.

Векторный и тензорный анализ

Скалярные поля (симметрии скалярного поля, производная по направлению, градиент скалярного поля). Векторные поля. Основные операции векторного анализа в декартовой системе координат. Криволинейные ортогональные координаты и основные операции векторного анализа в этих координатах. Основы тензорного анализа. Определение тензоров и операции над тензорами. Коэффициенты связности, ковариантное дифференцирование тензоров.



70

Примечание: Если дисциплина, устанавливается вузом самостоятельно, то в данной таблице ставится прочерк.
СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ


п/п

Название темы и ее содержание

Количество часов






лекции

(лаб.-практ.) занятия

1

Скалярные поля. Определение. Поверхности и линии уровня. Симметрии скалярного поля. Производная скалярного поля. Градиент.

2

2

2

Векторные поля. Векторные линии и трубки. Поток векторного поля через поверхность. Дивергенция, циркуляция, ротор векторного поля. Потенциальное, соленоидальное поля. Лапласово поле. Оператор Гамильтона. Дифференциальные операции второго порядка.

4

6

3

Основные операции векторного анализа в ортогональных криволинейных координатах. Градиент. Дивергенция. Ротор. Оператор Лапласа.

3

5

4

Аффинное пространство и тензоры в нем. Аффинная координатная система. Преобразование аффинного базиса. Определение тензора.

3




5

Алгебраические операции над тензорами. Сложение, вычитание, умножение, свертка тензоров. Перестановка индексов. Симметрирование, альтернирование тензоров. Обобщенные символы Кронекера.

2

2

6

Евклидовы и псевдоевклидовы пространства. Тензорная алгебра в евклидовых пространствах. Криволинейные координаты. Параллельное перенесение тензоров. Коэффициенты связности. Ковариантное дифференцирование тензоров. Физические компоненты тензоров. Уравнения Максвелла.

4

3







Итого часов:

18

18

ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА.

1. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. М. Наука, 1980, ч. 2.

2. Борисенко А.И., Тарапов И. Е. Векторный анализ и начала тензорного исчисления. М. Высшая школа, 1966.

3. Сокольников И. Тензорный анализ. М. Наука, 1971.

4. Анчиков А.М. Основы векторного и тензорного анализа. Казань. Изд-во Казанского гос. университета, 1988.


ВОПРОСЫ К ЗАЧЁТУ.


  1. Поверхности и линии уровня скалярного поля.

  2. Производная скалярного поля по направлению. Градиент.

  3. Определение векторного поля. Векторные линии и трубки.

  4. Поток векторного поля через поверхность. Дивергенция.

  5. Циркуляция векторного поля. Ротор.

  6. Потенциальное поле.

  7. Соленоидальное поле.

  8. Лапласово поле.

  9. Дифференциальные операции второго порядка.

  10. Криволинейные ортогональные координаты в трёхмерном евклидовом пространстве.

  11. Градиент в ортогональных криволинейных координатах.

  12. Дивергенция в ортогональных криволинейных координатах.

  13. Ротор в ортогональных криволинейных координатах.

  14. Оператор Лапласа в ортогональных криволинейных координатах.

  15. Определение аффинных пространств n измерений.

  16. Аффинная система координат. Преобразование аффинного базиса.

  17. Определение ковариантного тензора.

  18. Определение контравариантного тензора.

  19. Общее определение тензора в аффинном пространстве.

  20. Алгебраические операции над тензорами.

  21. Евклидово и псевдоевклидово пространство.

  22. Тензорная алгебра в евклидовых пространствах.

  23. Параллельное перенесение тензора.

  24. Ковариантное дифференцирование тензора.

  25. Физические компоненты тензора.

  26. Уравнения Максвелла в тензорной записи.
скачать файл



Смотрите также:
Программа дисциплины векторный и тензорный анализ
76.63kb.
Рабочая программа дисциплины Институциональная экономика
664.8kb.
Программа дисциплины новейшая история стран Азии и Африки. ХХ век
292.93kb.
Программа дисциплины современные проблемы химической физики Цикл дс гсэ
79.19kb.
Дисциплины вариативной части цикла Гуманитарный, социальный и экономический Аннотация примерной программы учебной дисциплины
38.6kb.
Программа дисциплины «Конфликтология»
175.65kb.
Программа дисциплины «Медиа-анализ в публичной политике»
255.47kb.
Программа дисциплины опд. Ф. 06. Древние языки (старославянский язык) цели и задачи дисциплины
399.98kb.
История музыки. Вторая половина XIX века программа дисциплины цикла опдв по направлению подготовки бакалавров 031700
98.72kb.
Учебно-методический комплекс дисциплины
981.95kb.
Цель изучения дисциплины
49.08kb.
Программа дисциплины методы квантовой теории поля
127.14kb.