Главная страница 1
скачать файл

Функциональный анализ

Лектор – Степин А.М.

V семестр

Вопросы



  1. Полные метрические пространства. Теорема о вложенных шарах, теорема Бэра. (К-Ф., глава II.3)

  2. Существование и единственность неподвижной точки у сжимающего отображения полного метрического пространства в себя. (К-Ф, глава II.4)

  3. Теорема о пополнении. Связь полноты и замкнутости. (К-Ф, глава II.3)

  4. Компактные метрические пространства. Критерий компактности (Хаусдорфа). (К-Ф, глава II.7)

  5. Критерий компактности в С([a,b]). (К-Ф глава II.7)

  6. Нормированные пространства. Теорема о продолжении непрерывного линейного функционала. (Л-С, глава IV.1)

  7. Отделимость выпуклых множеств. (К-Ф, глава III.2)

  8. Общий вид линейного ограниченного функционала на С([a,b]). (Л-С, глава IV.2)

  9. Евклидовы пространства. Неравенство Коши-Буняковского, теорема об ортогональной проекции. Общий вид линейного непрерывного функционала на гильбертовом пространстве. (К-Г, глава III.4)

  10. Изоморфизм сепарабельных бесконечномерных гильбертовых пространств.

  11. Норма линейного оператора. Формулы ||A||=||A*|| и ||A+A||=||A||2.

  12. Резольвента оператора, ее аналитические свойства. Спектральный радиус. (К-Ф, глава IV.6)

  13. Спектр линейного оператора. Непустота спектра ограниченных операторов. (К-Г, глава V.1)

  14. Теорема об отображении спектра для полиномов. (Р-С, том 1)

  15. Связь нормы оператора и его спектрального радиуса. (К-Г, глава V.1)

  16. Спектральная теорема для самосопряженных ограниченных операторов. (Р-С, том 1)

  17. Диагонализуемость компактных самосопряженных операторов. (лекции)

  18. Принцип равномерной ограниченности (ПРО): если для (аk)l2 ряд akbk сходится, то (bk)l2. (Л-С, глава III.4)

  19. Применение ПРО к рядам Фурье. (К-Ф, глава VIII.1)

  20. Теорема Банаха об обратном операторе. (Л-С, глава III.5)

  21. Слабая компактность шара в пространстве, сопряженном к сепарабельному нормированному. (К-Ф, глава IV.3)

  22. Компактные операторы. Основные свойства. (К-Ф, глава IV.6)

  23. Инвариантность непрерывного спектра C при компактном возмущении. (Глазман, лекции)

  24. Компактность интегральных операторов Гильберта-Шмидта.

  25. Эквивалентность норм в конечномерном пространстве. (Л-С, глава II.2)

  26. Лемма Рисса о почти перпендикуляре.

  27. Собственные значения компактного операторы. (К-Ф, глава IV.6)

  28. Теоремы Фредгольма.

  29. Теоремы Фредгольма.

  30. Теоремы Фредгольма.

Сокращения:

К-Ф - Колмогоров, Фомин

Л-С - Люстерник, Соболев



Р-С - Рид, Саймон

К-Г - Кириллов, Гвишиани
скачать файл



Смотрите также:
Полные метрические пространства. Теорема о вложенных шарах, теорема Бэра. К-ф., глава II
19.97kb.
Вопросы (билеты) к экзамену по геометрии и алгебре за 3 семестр
8.75kb.
1. Выборки, перестановки, сочетания, перестановки с повторениями, сочетания с повторениями. Биномиальные коэффициенты, их свойства. Биномиальная теорема. Полиномиальные коэффициенты. Полиномиальная теорема см
50.5kb.
Программа по геометрии Многоугольник. Теорема о сумме внутренних углов выпуклого многоугольника. Сумма внешних углов
16.01kb.
Лектор И. И. Воронович 1 семестр 2009/10 учебного года
14.78kb.
Программа по дисциплине Вопросы зачета
38.94kb.
Натуральные и целые числа. Делимость чисел. Основная теорема арифметики натуральных чисел. Рациональные, иррациональные, действительные числа, числовая прямая. Числовые неравенства. Аксиоматика действительных чисел
26.96kb.
Лекции 34 часа Экзамен 9 семестр практические (семинарские) занятия 34 часа Зачет нет
87.86kb.
Экстренное собрание администрации Речного района спб ничего хорошего не сулило. Народ почему то оторвали от обычных дел,начальникам отделов велели обеспечить стопроцентную явку населения
195.44kb.
Лекции ряды Числовые ряды
107.97kb.
1. Понятие линейного пространства. Аксиомы, примеры, следствия из аксиом
20.17kb.
Третья «устрицы» глава четвёртая «гребешок» глава пятая
4084.54kb.