Главная страница 1
скачать файл

ПРОГРАММА

на 2013/14 уч. год по курсу «Методы оптимизации»



для студентов 3 курса ММФ НГУ (6 семестр)
Лектор: к.ф.-м.н., доцент А.В. Плясунов


  1. Понятие экстремальной задачи [1-8]. Элементы алгоритмической теории экстремальных задач (только по лекциям). Задачи линейного программирования. Базисные решения и крайние точки линейного многогранного множества [1-7].

  2. Необходимые и достаточные условия разрешимости задачи линейного програм-мирования [3]. Симплексная таблица. Элементарные преобразования базиса и симплексной таблицы. Симплекс-метод [1-7].

  3. Конечность симплекс-метода и вырожденность задачи линейного программирования. Лексикографический вариант симплекс-метода и доказательство его конечности. Метод исскуственного базиса. Модифицированный симплекс-метод [1-7].

  4. Двойственность в линейном программировании. Первая теорема двойственности. Вторая теорема двойственности. Двойственный симплекс-метод [1, 3, 5].

  5. Теоремы отделимости. Выпуклые конусы. Сопряжённые конусы [3, 7].

  6. Теорема Дубовицкого-Милютина. Внутренние и предельные направления. Необходимые условия экстремума [3, 7].

  7. Обобщённое правило множителей Лагранжа [3, 7].

  8. Выпуклое программирование. Субградиенты выпуклых функций. Седловые точки функции Лагранжа. Лемма о конусе, сопряжённом конусу направлений убывания выпуклой функции. Теорема Куна-Таккера для задачи выпуклого программирования [3, 7]. Двойственные задачи нелинейного программирования [2].

  9. Метод градиентов. Теоремы сходимости. Метод Ньютона [1-4, 6-8].

  10. Метод покоординатного спуска [2].

  11. Преобразования и стратегии решения. Понятие координирующей задачи. Проекция экстремальной задачи. Алгоритм решения задачи о (r|p)-центроиде. Метод Такахаши (только по лекциям).

  12. Методы штрафных функций для задач с ограничениями. Метод Келли [1, 2, 6].

  13. Метод декомпозиции для максиминных задач. Обобщённая декомпозиция Бендерса. Декомпозиция Бендерса для смешанно целочисленных задач. Метод ветвей и границ. Метод ветвей и отсечений для смешано-целочисленной задачи (только по лекциям).

  14. Постановка задачи вариационного исчисления. Сильный и слабый экстремумы. Необходимые условия экстремума для простейших задач вариационного исчисления [1, 2].

  15. Принцип максимума Понтрягина. Линейная задача оптимального быстродействия. Необходимость и достаточность принципа максимума. Теоремы о числе переключений [1, 2].


Темы семинарских занятий


  1. Ознакомительное занятие. Экстремальные задачи: основные определения, обозначения, классификация. Необходимые и достаточные условия экстремума. Метод множителей Лагранжа.

  2. Задачи Линейного программирования (ЛП). Типы задач. Сводимости. Базисно допустимые решения, рёбра. Определение грани. Решение задач.

  3. Симплекс-таблица (с.-т.). Прямо и двойственно допустимые с.-т. Случаи ограниченного и неограниченного рёбер. Решение задач.

  4. Симплекс-метод (с.-м.) и лексикографический с.-м. Решение задач.

  5. Контрольная (три вычислительных и одна теоретическая).

  6. Двойственность в ЛП.

  7. Теория двойственности ЛП.

  8. Контрольная.


Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
а) основная литература:


  1. Алексеева Е.В., Кутненко О.А., Плясунов А.В. «Численные методы оптимизации», НГУ, 2009.




  1. Васильев Ф.П. «Методы оптимизации», М.: Факториал Пресс, 2002.




  1. Глебов Н.И., Кочетов Ю.А., Плясунов А.В. «Методы оптимизации». Учебное пособие. Новосибирск: НГУ, 2000.

  2. Карманов В. Г. «Математическое программирование», М.: Наука, 2004.

  3. Ларин Р.М., Плясунов А.В., Пяткин А.В. Методы оптимизации. Примеры и задачи. Учебное пособие. Новосибирск: Новосибирский государственный университет, 2009.

  4. Мину М. «Математическое программирование. Теория и алгоритмы», М.: Наука, 1990.

  5. Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. «Методы оптимизации», М.: Наука, 1978.

  6. Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. «Курс методов оптимизации». М.: Мир, 2005.

б) Интернет-ресурсы:



  1. Глебов Н.И., Кочетов Ю.А., Плясунов А.В. «Методы оптимизации». Учебное пособие. Новосибирск: НГУ, 2000. : url - http://www.math.nsc.ru/LBRT/k5/opt.html.

  2. Алексеева Е.В., Кутненко О.А., Плясунов А.В. «Численные методы оптимизации», НГУ, 2009. : url - http://www.math.nsc.ru/LBRT/k5/Plyasunov/Posobie3.pdf.

  3. Ларин Р.М., Плясунов А.В., Пяткин А.В. Методы оптимизации. Примеры и задачи. Учебное пособие. Новосибирск: Новосибирский государственный университет, 2009: url - http://www.math.nsc.ru/LBRT/k5/Plyasunov/opt-2.html.
скачать файл



Смотрите также:
Лектор: к ф. м н., доцент А. В. Плясунов Понятие экстремальной задачи [1-8]. Элементы алгоритмической теории экстремальных задач (только по лекциям). Задачи линейного программирования
30.73kb.
Тезисы к работе «графический метод решения задач линейного программирования»,
30.62kb.
Цель. Изучить базовые понятия теории множеств и операции над множествами. Задание
1671.11kb.
Внимательно прочитайте решение типовых задач, а затем решите задачи для самоконтроля. Контрольные задачи будут выставлены до 17 ноября
41.21kb.
Программа курса «Математические модели принятия решений»
53.7kb.
1. Понятие линейного пространства. Аксиомы, примеры, следствия из аксиом
20.17kb.
Древнегреческий математик
73.13kb.
Выпускная работа бакалавра
398.09kb.
Программа шашечного кружка. Тип программы: обучающая. Пояснительная записка. Цели и задачи
76.36kb.
Вариант 1 Понятие кристаллическая решетка. Виды связей между частицами решетки. Основные положения молекулярно-кинетической теории
8.19kb.
Основы Языка web программирования html
116.17kb.
Учебная программа для специальности 1-31 03 01-02 Математика
73.79kb.