Главная страница 1
скачать файл

К КОМПЬЮТЕРНОМУ ОБУЧЕНИЮ ПРОЧНОСТНЫМ РАСЧЕТАМ В СРЕДЕ MATHCAD
И.А. Ерёменко, кандидат технических наук, доцент

В.Б. Логвинов, кандидат технических наук, доцент



Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт), Россия
MathCAD в учебном процессе в ЮРГТУ (НПИ) применяется давно. Начинали с MathCAD2 под DOS, используя MathCAD в качестве калькулятора, умеющего интегрировать, дифференцировать и решать системы уравнений. Математические модели брали из учебников, традиционно применяемые в учебном процессе при ручном счете. Уже в первой нашей публикации [2], грешащей недостатками, очевидными с позиции накопленного опыта, мы указывали, что из большого пакета методов, разработанных для решения задач без ЭВМ, для адаптации к ПК следует выбрать тот, который минимально привязан к графическому представлению информации, т.е. нужно исключить графо-аналитические методы. Вопросам использования пакета MathCAD для прочностных расчетов посвящены работы [3], [4] и недавно изданный фундаментальный труд [1].

Поделимся нашими находками в использовании MathCAD для прочностных расчетов. Много хлопот доставляет пользователю MathCAD составление системы канонических уравнений метода сил при расчете статически неопределимых балок (неразрезных в том числе) [1]. Мы отказались от них [5]. Применяемую нами математическую модель, приспособленную к MathCAD, продемонстрируем на примере расчета неразрезной трехпролётной балки ABCDK (AB=BC=CD=DK=l), имеющей шарнир слева и консоль справа. Балка загружена равномерно распределенной поперечной нагрузкой q в первом и втором пролетах, длины пролетов и консоли одинаковы и равны l. Основную систему выбираем, отбросив две промежуточные опоры балки (тогда пролет балки станет равным 3l).

Для балки постоянной жесткости EI необходимо построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил и найти вертикальное перемещение сечения К (конца консоли).

Понимая, что построение эпюр является самоцелью при ручном счете и остается традиционным приемом проверки правильности составленных уравнений, в дальнейшем эпюры (графическое представление записанных формул) удаляем с рабочего листа. Целью расчетчика является определение опасного сечения, проблема решается функциями maximize и minimize. При использовании первой гипотезы прочности эти функции применяются к if-выражению для изгибающих моментов (термин мы ввели, потому что в качестве переключателя в формуле используем условный оператор if). Если расчетчик применяет другие гипотезы прочности, то пишется формула, по которой рассчитываются эквивалентные усилия (напряжения), содержащая ссылки на if-выражения для изгибающих моментов и поперечных сил в опасной точке сечений и по ней строится график (эпюра).

Решаем пример в приведенной формулировке.


  1. Вводим исходные данные.

2. Составляем if-выражение для изгибающих моментов для заданной балки:

(1)

Здесь -длина балки.


3. Даем задание MathCAD на вычисление поперечных сил:

(2)

4. Составляем if-выражение для изгибающих моментов от единичной силы, приложенной в произвольном сечении основной системы, задаваемом координатой u:



(3)
5. Чтобы вычислить угол поворота сечения, придется составить if-выражение для изгибающих моментов от единичной пары сил, задаваемой координатной u.

(4)

6. С помощью интеграла Мора вычислим прогиб под единичной силой в функции от ее u координаты и пока неизвестных опорных реакций:



(5)

7. Аналогично (5) составим выражения для углов поворота поперечных сечений балки:



(6)

8. Идентификаторы функций (1)–(6) содержат три неизвестные реакции. Для их определения составляем и решаем систему трех уравнений:



Given


(7)

Первое из уравнений (7) указывает, что на опоре D нет изгибающего момента, второе и третье уравнение отражают наличие опор В, С.

9. Реакции найдены, теперь исчезла необходимость сопровождать идентификаторы перечислением в скобках известных величин. Желательно, но необязательно, ввести следующие упрощения:

(8)

Верхние две формулы могут быть использованы для построения эпюр внутренних усилий и напряжений. Они же годятся и для целей исследования на экстремум без построения эпюр:



Нижние две формулы (8) позволяют без применения численного решения дифференциального уравнения изогнутой оси балки [1] дать задание системе построить на экране эпюры прогибов и углов поворота сечений балки.



Примечание

Если условие задачи не требует вычисления деформаций и построения эпюр прогибов и углов поворота, а необходимо только раскрыть статическую неопределимость (найти «лишние» реакции) и построить эпюру изгибающих моментов, из уравнений (1)–(7) пригодится только (1). В нем нужно сделать изменение только в левой части, включив в параметры идентификатор внешней нагрузки



Изгибающие моменты в основной системе от единичной силы, приложенной вместо опоры B(u=l), и от единичной силы, приложенной вместо опоры С(u=2l), могут быть вычислены по формулам:



Система уравнений, предназначенная для вычисления «лишних» реакций (7) примет следующий вид

Given









(9)

(10)

Если конец рассчитываемой балки защемлен, основная система может быть выбрана в виде консольной балки (заделка слева, заделка справа) и вместо (4) используем (9) или (10). Заделка справа и (10) предпочтительнее. Даже если защемлен левый конец балки, лучше изобразить балку в зеркальном отображении, тогда (рассматривая левую отсеченную часть) не нужно будет включать в if-выражение типа (1) и систему (7) реакции заделки, уравнений станет на одно меньше (ранее в (1) не вошла реакция опоры D).



Приведенный здесь алгоритм вполне заменяет систему канонических уравнений и может стать содержанием одной из лекций и разделов учебника. Компьютерно грамотный студент, обучающийся по классическим учебникам, без специальных указаний преподавателя будет использовать MathCAD в качестве калькулятора, а это не позволит ему легко перестраивать математическую модель и проводить разносторонние исследования и оптимизацию.
Литература:

  1. Вафин Р.К., Егодуров Г.С., Зангеев Б.И. Расчет на прочность элементов машиностроительных конструкций в среде MathCAD: Учеб. пособие для вузов. / Под ред. д.т.н., проф. Р.К. Вафина. – Улан-Удэ: Бурят. кн. изд-во, 2005. – 600 с.

  2. Ерёменко И.А., Логвинов В.Б. Задачи по сопротивлению материалов в системе MathCAD: Учеб. пособие / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т. – Новочеркасск: ЮРГТУ, 1999. – 60 с.

  3. Минин Л.С., Хроматов В.Е., Самсонов Ю.П. Расчетные и тестовые задания по сопротивлению материалов / Под ред. В.Е. Хроматова. Учеб. пособие. – М.: Высш. шк., 2003. – 224 с.

  4. Степанов А.Г. Динамика машин. – Екатеринбург: УрОРАН, 1999. –
    392 с.

  5. Хальфин М.Н., Ерёменко И.А., Логвинов В.Б. Прочностные расчеты деталей подъемно-транспортных машин: Учеб. пособие. / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т. – Новочеркасск: ЮРГТУ, 2006. – 192 с.
скачать файл



Смотрите также:
К компьютерному обучению прочностным расчетам в среде mathcad
50.39kb.
Книги «Mathcad и MathConnex для профессионалов»
97.28kb.
Урок-лекция «Приспособленность организмов к среде обитания»
116.76kb.
Диалог или столкновение культур: состояние и надежда
1073.9kb.
Изучить устройство, кинематику вертикально–сверлильного станка 2А135, методику расчета рациональ­ного сверления и выполнить опытное сверление (зенкерование, развертку) заготовки по данным расчетам. Оборудование
145.77kb.
«Касательная к графику функции»
53.04kb.
Программный комплекс "Карусель" для диагностики определения готовности к школьному обучению
18.03kb.
Модуль лидерство
170.94kb.
Федеральные головные центры по обучению инвалидов
221.53kb.
Больше всего ему нравилось заниматься домашней проектной деятельностью: из частей старых телевизоров и радиоприёмников сконструировал любительский радиотелескоп, строил различных типов антенны
46.59kb.
Лабораторная работа №2 Моделирование электростатического поля коаксиального кабеля полем стационарных токов в проводящей среде
211.28kb.
Информация о дополнительных профессиональных программах вгспу, которые могут быть реализованы в рамках проведения эксперимента по обучению уволенных военнослужащих на основе предоставления гиос
30.35kb.